Group #94377 — subgroups

Subgroups — #94377

Order 512.

245 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#356	C₂	1	2	yes	maximal
2	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#356	—	2	2	no	—
5	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₄×#101	—	2	2	no	—
7	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#1394	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
14	C₂×#101	—	2	4	no	—
15	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#389	—	4	1	no	—
19	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
21	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#356	—	2	8	no	—
23	#343	—	4	2	no	—
24	#336	—	4	1	no	—
25	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
32	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
45	#101	—	2	8	no	—
46	#101	—	4	4	no	—
47	#97	—	8	2	no	—
48	C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈	—	4	1	no	—
50	C₄×C₈	—	8	2	no	—
51	#95	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆	—	4	8	no	—
64	M₁₆	—	8	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	—	8	4	no	—
67	C₂×C₈	—	8	2	no	—
68	C₂×C₈	—	8	2	no	—
69	C₂×C₈	—	8	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
74	C₄²	—	2	2	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	1	no	—
77	C₄²	—	2	1	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	4	1	no	—
80	C₄²	—	4	2	no	—
81	C₄²	—	4	2	no	—
82	C₄²	—	8	1	no	—
83	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#353	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#354	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	8	2	no	—
107	C₈	—	8	8	no	—
108	C₈	—	16	1	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	#1297	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#1391	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#1393	1	1	yes	characteristic
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	4	no	—
120	C₄	—	8	2	no	—
121	C₄	#1410	1	1	yes	characteristic
122	C₄	#1411	1	1	yes	characteristic
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	#7283	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#7499	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#7507	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#356

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#356

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₄×#101

—

#1744

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1394

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#104

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#342

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#339

yes

—

104

C₂×C₄

#353

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#354

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#1297

yes

characteristic

112

C₂²

#1391

yes

characteristic

113

C₂²

#1393

yes

characteristic

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#1410

yes

characteristic

122

C₄

#1411

yes

characteristic

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#7283

yes

characteristic

126

C₂

#7499

yes

characteristic

127

C₂

#7507

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#353
commutator	C₂×C₄²	C₄²
Frattini, cosocle	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²	#1393
prime radical	C₂³	#342
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₄⋊Q₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#353

commutator

C₂×C₄²

C₄²

Frattini, cosocle

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄×C₄⋊Q₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#356	2
#9643	2

subgroup

index

C₄×#356

#9643

Subgroups — #94377

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups