Finite Group Databasebeta

← #94433

Subgroups — #94433

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12701C211yesmaximal, characteristic
2#10979C211yesmaximal, characteristic
3#8344C211yesmaximal, characteristic
4C2×#532C2211yescharacteristic
5C2×#421—21no—
6C2×#410C411yescharacteristic
7#2879C411yescharacteristic
8C2×#356—21no—
9C2×#355C412yescomplemented
10#1797—21no—
11#1785—21no—
12C2×#339—21no—
13C2×#333—21no—
14C2×#331C412yescomplemented
15C22×#41C2×C411yescharacteristic
16C22×#41D411yescharacteristic
17C22×M16—21no—
18#532—42no—
19#532—42no—
20C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
21C2×#127C2×C411yescharacteristic
22C2×#124C2×C411yescharacteristic
23C2×#124Q811yescharacteristic
24C2×#121—41no—
25C2×C4×D4—41no—
26C2×#117—21no—
27C22×C42D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C8—22no—
29#421—42no—
30#421—42no—
31C2×#104—42no—
32C2×#101—22no—
33C2×#100—41no—
34#410—42no—
35C2×#99—41no—
36#408—42no—
37#407—41no—
38#407—41no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40#356—42no—
41#355—42no—
42#339—42no—
43#336—41no—
44#333—42no—
45#331—42no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41—41no—
48C2×#41—41no—
49C2×#41—41no—
50C2×#41—41no—
51C2×#41—41no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41—41no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—41no—
56C2×#41—41no—
57C2×#41—41no—
58C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C4211yescharacteristic
64C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×M16—22no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—42no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—22no—
80#127—22no—
81#127—41no—
82#124—22no—
83#124—41no—
84#124—41no—
85#124—41no—
86#121—48no—
87C4×D4—48no—
88#117—22no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—22no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
103C4⋊C8—42no—
104C4⋊C8—42no—
105#104—48no—
106#101—42no—
107#101—42no—
108#100—81no—
109#100—81no—
110#99—42no—
111#99—42no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—82no—
115C22⋊C8—81no—
116C22⋊C8—81no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24#9911yescharacteristic
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—81no—
125#41—81no—
126#41—81no—
127#41—81no—
128#41—81no—
129#41—81no—
130#41—81no—
131#41—81no—
132#41—81no—
133#41—81no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8#9912yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#9511yescharacteristic
188C22×C4#9911yescharacteristic
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193M16—82no—
194M16—82no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—81no—
215C42#9912yes—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23#34211yescharacteristic
231C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232C23#35211yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4#34211yescharacteristic
282C2×C4#34211yescharacteristic
283C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C2×C4#35211yescharacteristic
285C8—82no—
286C8—162no—
287C8—162no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22#130411yescharacteristic
308C22#139011yescharacteristic
309C22#139011yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—162no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—161no—
325C2—161no—
326C2#730411yescharacteristic
327C2#748811yescharacteristic
328C2#749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC22×D4C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#532C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C2×#532 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#355C4semidirect
14. C2×#331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127012
#109792
#83442