Finite Group Databasebeta

← #94440

Subgroups — #94440

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12699C211yesmaximal, characteristic
2#12694C211yesmaximal, characteristic
3#11009C211yesmaximal, characteristic
4C22×#124C2211yescharacteristic
5C22×#103—21no—
6C22×#102—21no—
7C2×#355—21no—
8C2×#355C412yescomplemented
9C2×#354—21no—
10C2×#354C412yescomplemented
11#1784—21no—
12#1781—21no—
13C2×#336C411yescharacteristic, complemented
14C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
15C23×Q8D411yescharacteristic
16C23×D4D411yescharacteristic
17C23×C8—21no—
18C2×#124—41no—
19C2×#124—42no—
20C2×#124—42no—
21C2×#124C2×C411yescharacteristic
22C2×#124C2×C411yescharacteristic
23C2×#124D411yescharacteristic
24C2×#124Q811yescharacteristic
25C22×C4⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—41no—
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28C2×#103—42no—
29C2×#103—42no—
30C2×#103—42no—
31C2×#102—42no—
32C2×#102—42no—
33C2×#102—42no—
34C2×#101—22no—
35C2×#101—41no—
36C2×#99—22no—
37C2×#99—41no—
38#407—41no—
39#379—41no—
40C2×#95—41no—
41#355—42no—
42#355—42no—
43#354—42no—
44#354—42no—
45#336—41no—
46C25—21no—
47C22×Q8—21no—
48C22×Q8—22no—
49C22×Q8—41no—
50C22×Q8—41no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8—41no—
53C22×Q8—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C2×M16—42no—
70C22×C8—22no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—41no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—41no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—41no—
82#124—41no—
83#124—41no—
84#124—41no—
85#124—48no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—48no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—81no—
99C2×C22⋊C4—81no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C4211yescharacteristic
104C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
105#103—48no—
106#102—48no—
107#101—42no—
108#101—42no—
109#101—81no—
110#101—81no—
111#99—42no—
112#99—42no—
113#99—81no—
114#99—81no—
115C22⋊C8—81no—
116C22⋊C8—81no—
117#95—82no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—42no—
121C24—41no—
122C24—41no—
123C24—81no—
124C24—81no—
125C24—81no—
126C24—82no—
127C24#9911yescharacteristic
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8#9912yes—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4#9912yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4#9511yescharacteristic
193C22×C4#9911yescharacteristic
194M16—82no—
195M16—82no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—161no—
215C22⋊C4—161no—
216C22⋊C4—162no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—42no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—84no—
240C23—84no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—82no—
244C23—161no—
245C23—161no—
246C23—162no—
247C23—162no—
248C23#34211yescharacteristic
249C23#35311yescharacteristic
250C23#35411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—81no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—81no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4#34211yescharacteristic
300C2×C4#34211yescharacteristic
301C2×C4#35311yescharacteristic
302C2×C4#35411yescharacteristic
303C8—82no—
304C8—162no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22—162no—
326C22—164no—
327C22—161no—
328C22#130411yescharacteristic
329C22#139311yescharacteristic
330C22#139311yescharacteristic
331C22#140611yescharacteristic
332C22#140711yescharacteristic
333C22#141412yes—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—162no—
343C4—322no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—22no—
349C2—82no—
350C2—161no—
351C2#730711yescharacteristic
352C2#750211yescharacteristic
353C2#750811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1393
commutatorC2×C42C42
Frattini, cosocleC22×#124C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×#124 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#355C4semidirect
10. C2×#354C4semidirect
13. C2×#336C4semidirect
14. C4⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#126992
#126942
#110092