Finite Group Databasebeta

← #94445

Subgroups — #94445

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12712C212yesmaximal
2#8455C211yesmaximal, characteristic
3#3486C2211yescharacteristic
4#2135C412yescomplemented
5#2129C412yescomplemented
6#2120—22no—
7#1796—22no—
8#1784C411yescharacteristic, complemented
9#1504—22no—
10#1446C411yescharacteristic, complemented
11C2×2−1+4D411yescharacteristic
12C23×Q8C2×C411yescharacteristic
13D4×Q8—42no—
14#548—42no—
15#536—41no—
16#536C2×C412yes—
17#525—41no—
18#525D412yes—
19#519Q811yescharacteristic
20#421—42no—
21#419—42no—
22#413—22no—
23C2×#101—41no—
24#410—22no—
25#407—21no—
26C2×#95—21no—
27C2×#95—41no—
28#356—42no—
29#354—42no—
30#352—42no—
31AΣL(1,𝔽16)—42no—
32#328—42no—
33#327—42no—
342−1+4—82no—
35C2×#41—22no—
36C2×#41—41no—
37C2×#41C22⋊C412yes—
38C22×Q8—21no—
39C22×Q8—22no—
40C22×Q8—42no—
41C22×Q8—82no—
42C22×Q8C4211yescharacteristic
43C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4—41no—
46C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
47C2×M16—42no—
48C2×M16—41no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—42no—
51#124—22no—
52#124—42no—
53#123—22no—
54#123—42no—
55C22⋊Q8—22no—
56C22⋊Q8—42no—
57C22⋊Q8—42no—
58C22⋊Q8—44no—
59#121—22no—
60#121—42no—
61#120—22no—
62C4×Q8—42no—
63C4×D4—42no—
64C4×D4—44no—
65#117—41no—
66#117—42no—
67#117C4⋊C412yes—
68#104—84no—
69#103—84no—
70#101—42no—
71#101—82no—
72#100—42no—
73#99—42no—
74#99—42no—
75C22⋊C8—42no—
76#95—42no—
77#95—82no—
78C24#9911yescharacteristic
79#41—44no—
80#41—82no—
81#41—82no—
82#41—82no—
83#41—82no—
84C2×Q8—22no—
85C2×Q8—22no—
86C2×Q8—41no—
87C2×Q8—42no—
88C2×Q8—42no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—44no—
91C2×Q8—81no—
92C2×Q8—81no—
93C2×Q8—82no—
94C2×Q8—84no—
95C2×Q8—84no—
96C2×Q8#9912yes—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4#9912yes—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—81no—
110C22×C4—81no—
111C22×C4—81no—
112C22×C4—82no—
113C22×C4—82no—
114C22×C4—81no—
115C22×C4#9511yescharacteristic
116C22×C4#9911yescharacteristic
117M16—82no—
118M16—82no—
119M16—82no—
120C2×C8—81no—
121C2×C8—82no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—44no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—82no—
127C22⋊C4—22no—
128C22⋊C4—42no—
129C22⋊C4—42no—
130C22⋊C4—44no—
131C22⋊C4—82no—
132C42—22no—
133C42—42no—
134C42—82no—
135C23—21no—
136C23—22no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23#34211yescharacteristic
141Q8—24no—
142Q8—42no—
143Q8—42no—
144Q8—82no—
145Q8—82no—
146Q8—84no—
147D4—42no—
148D4—82no—
149D4—82no—
150D4—82no—
151D4—82no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—84no—
167C2×C4—84no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—84no—
170C2×C4—161no—
171C2×C4—162no—
172C2×C4—161no—
173C2×C4—162no—
174C2×C4#34212yes—
175C8—162no—
176C8—161no—
177C22—21no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—42no—
185C22—41no—
186C22—42no—
187C22—82no—
188C22#130411yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—42no—
191C4—41no—
192C4—42no—
193C4—82no—
194C4—81no—
195C4—162no—
196C4—322no—
197C2—21no—
198C2—41no—
199C2—41no—
200C2—41no—
201C2—82no—
202C2#731011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7310
commutatorC22×Q8C42
Frattini, prime radical, cosocle#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3486 ◁ G
LECSG ▷ #3486 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #2135C4semidirect
5. #2129C4semidirect
8. #1784C4semidirect
10. #1446C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127122
#84552