Finite Group Databasebeta

← #94449

Subgroups — #94449

Order 512.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12727C211yesmaximal, characteristic
2#12722C211yesmaximal, characteristic
3#8472C211yesmaximal, characteristic
4#3508C2211yescharacteristic
5#2134C411yescharacteristic, complemented
6#2128C411yescharacteristic, complemented
7#2127—21no—
8C2×#353—21no—
9#2122—21no—
10#1965—21no—
11#1828C412yescomplemented
12#1827—21no—
13#1561C411yescharacteristic, complemented
14#1526C411yescharacteristic, complemented
15#1489—21no—
16#559—41no—
17#550—41no—
18#546—42no—
19#540—41no—
20#535C2×C411yescharacteristic
21#535D411yescharacteristic
22#533C2×C411yescharacteristic
23#532—41no—
24C2×#127D411yescharacteristic
25#518C2×C411yescharacteristic
26#518Q811yescharacteristic
27C4×#41D411yescharacteristic
28#423—21no—
29#413—21no—
30C2×#100—42no—
31#410—21no—
32C2×#99—22no—
33C4×M16—21no—
34#355—41no—
35#354—41no—
36#353—41no—
37#353—41no—
38#353—41no—
39#353—41no—
40AΣL(1,𝔽16)—42no—
41#342—42no—
42#339—41no—
43H(3,ℤ/4)—41no—
44#332—41no—
45#330—41no—
46Q8⋊C8—41no—
47D4⋊C8—41no—
48C2×#41—42no—
49C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D4—22no—
51C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
52C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C4⋊Q8—21no—
57#127—21no—
58#127—21no—
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—41no—
62#125—21no—
63#124—21no—
64#124—21no—
65#124—42no—
66#123—42no—
67#123—42no—
68C22⋊Q8—41no—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#121—42no—
72#121—42no—
73#121—42no—
74#120—22no—
75#120—41no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—41no—
78C4×D4—21no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—42no—
85#117—21no—
86#117—41no—
87#117C4211yescharacteristic
88#117C4⋊C411yescharacteristic
89#117C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊C8—41no—
96C4⋊C8—41no—
97#101—41no—
98#100—41no—
99#100—84no—
100#99—41no—
101#99—42no—
102#99—42no—
103#99—41no—
104#97—41no—
105C4×C8—41no—
106C24—21no—
107C24#9912yes—
108#41—81no—
109#41—162no—
110#41—162no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8#9911yescharacteristic
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4#9911yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#9511yescharacteristic
134M16—42no—
135M16—81no—
136M16—81no—
137M16—82no—
138M16—81no—
139C2×C8—81no—
140C2×C8—81no—
141C2×C8—81no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—81no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—21no—
152C22⋊C4—21no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—82no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—81no—
167C42#9911yescharacteristic
168C42#9911yescharacteristic
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23—42no—
172C23—41no—
173C23—81no—
174C23—82no—
175C23—82no—
176C23#34211yescharacteristic
177Q8—41no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180D4—41no—
181D4—81no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184D4—81no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—81no—
188D4—162no—
189D4—162no—
190D4—162no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—161no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—322no—
209C2×C4#34211yescharacteristic
210C2×C4#34211yescharacteristic
211C8—82no—
212C8—161no—
213C8—161no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—42no—
218C22—81no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—81no—
222C22—162no—
223C22—321no—
224C22#130411yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—81no—
234C4—321no—
235C4—322no—
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—82no—
240C2—161no—
241C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7313
commutator#117C42
Frattini, prime radical, cosocle#3508C22
LCSG ▷ #117 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ #3508 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #2134C4semidirect
6. #2128C4semidirect
11. #1828C4semidirect
13. #1561C4semidirect
14. #1526C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127272
#127222
#84722