Finite Group Databasebeta

← #94450

Subgroups — #94450

Order 512.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12729C211yesmaximal, characteristic
2#12723C211yesmaximal, characteristic
3#8477C211yesmaximal, characteristic
4#3510C2211yescharacteristic
5#2134C411yescharacteristic
6#2133—21no—
7C2×#355—21no—
8#2128C411yescharacteristic
9#2123—21no—
10#1830C412yescomplemented
11#1827—21no—
12#1544C411yescharacteristic, complemented
13#1537C411yescharacteristic, complemented
14#1488—21no—
15#1469—21no—
16#559—41no—
17#556—41no—
18#551—42no—
19#542—41no—
20#536D411yescharacteristic
21#535C2×C411yescharacteristic
22#533C2×C411yescharacteristic
23#529—41no—
24C2×#124D411yescharacteristic
25#519C2×C411yescharacteristic
26#518Q811yescharacteristic
27C4×#41D411yescharacteristic
28#432—21no—
29#431—21no—
30#413—21no—
31C2×#101—22no—
32#410—21no—
33#356—41no—
34#355—41no—
35#355—41no—
36#355—41no—
37#355—41no—
38#353—41no—
39#352—42no—
40#344—42no—
41#339—41no—
42H(3,ℤ/4)—41no—
43#332—41no—
44#330—41no—
45Q8⋊C8—41no—
46D4⋊C8—41no—
47#323—42no—
48C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—41no—
52C2×M16—42no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55#127—21no—
56#126—42no—
57#126—42no—
58#125—21no—
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124—21no—
62#124—21no—
63#124—41no—
64#124—42no—
65#123—22no—
66#123—42no—
67#123—42no—
68C22⋊Q8—41no—
69C22⋊Q8—41no—
70C22⋊Q8—42no—
71#121—41no—
72#120—41no—
73C4×Q8—21no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×D4—21no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—42no—
82#117—21no—
83#117—22no—
84#117—42no—
85#117—41no—
86#117C4211yescharacteristic
87#117C4⋊C411yescharacteristic
88#117C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—41no—
95#101—42no—
96#101—42no—
97#101—41no—
98#100—41no—
99#99—41no—
100#99—41no—
101C22⋊C8—41no—
102C22⋊C8—41no—
103#97—41no—
104C4×C8—41no—
105C24—21no—
106#41—81no—
107C2×Q8—21no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—81no—
111C2×Q8#9911yescharacteristic
112C2×D4—21no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4#9911yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4#9511yescharacteristic
123C22×C4#9912yes—
124M16—81no—
125M16—82no—
126M16—81no—
127M16—82no—
128C2×C8—81no—
129C2×C8—81no—
130C2×C8—81no—
131C2×C8—82no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—81no—
142C22⋊C4—21no—
143C22⋊C4—21no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—42no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—41no—
148C22⋊C4—42no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—81no—
152C42—21no—
153C42—21no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—41no—
157C42—42no—
158C42—81no—
159C42#9911yescharacteristic
160C42#9911yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—41no—
163C23—81no—
164C23—82no—
165C23#34211yescharacteristic
166Q8—41no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—161no—
170D4—41no—
171D4—81no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—162no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—161no—
188C2×C4—162no—
189C2×C4—161no—
190C2×C4#34211yescharacteristic
191C2×C4#34211yescharacteristic
192C8—161no—
193C8—161no—
194C8—161no—
195C8—162no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—81no—
200C22—82no—
201C22—81no—
202C22—321no—
203C22#130411yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—41no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—42no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—321no—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—81no—
217C2—161no—
218C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7313
commutator#117C42
Frattini, cosocle#3510C22
prime radical#535C2×C4
LCSG ▷ #117 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ #3510 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #1830C4semidirect
12. #1544C4semidirect
13. #1537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127292
#127232
#84772