Finite Group Databasebeta

← #94451

Subgroups — #94451

Order 512.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12728C211yesmaximal, characteristic
2#12721C211yesmaximal, characteristic
3#8477C211yesmaximal, characteristic
4#3510C2211yescharacteristic
5#2135C411yescharacteristic, complemented
6#2129C411yescharacteristic, complemented
7#2127—21no—
8C2×#354—21no—
9#2122—21no—
10#1828C412yescomplemented
11#1827—21no—
12#1544C411yescharacteristic, complemented
13#1537C411yescharacteristic, complemented
14#1488—21no—
15#1469—21no—
16#559—41no—
17#556—41no—
18#551—42no—
19#542—41no—
20#536C2×C411yescharacteristic
21#535D411yescharacteristic
22#533C2×C411yescharacteristic
23#529—41no—
24C2×#124D411yescharacteristic
25#519Q811yescharacteristic
26#518C2×C411yescharacteristic
27C4×#41D411yescharacteristic
28#432—21no—
29#431—21no—
30#413—21no—
31#410—21no—
32C2×#99—22no—
33#356—41no—
34#354—41no—
35#354—41no—
36#354—41no—
37#354—41no—
38#353—41no—
39AΣL(1,𝔽16)—42no—
40#342—42no—
41#339—41no—
42H(3,ℤ/4)—41no—
43#332—41no—
44#330—41no—
45Q8⋊C8—41no—
46D4⋊C8—41no—
47#323—42no—
48C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
50C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—41no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54#127—21no—
55#126—42no—
56#126—42no—
57#125—21no—
58#124—21no—
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124—21no—
62#124—41no—
63#124—42no—
64#123—41no—
65#123—42no—
66#123—42no—
67C22⋊Q8—41no—
68C22⋊Q8—41no—
69C22⋊Q8—42no—
70#121—41no—
71#120—22no—
72C4×Q8—21no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×D4—21no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—42no—
81#117—21no—
82#117—41no—
83#117—42no—
84#117—41no—
85#117C4211yescharacteristic
86#117C4⋊C411yescharacteristic
87#117C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—41no—
95#101—41no—
96#100—41no—
97#99—41no—
98#99—42no—
99#99—42no—
100#99—41no—
101C22⋊C8—41no—
102C22⋊C8—41no—
103#97—41no—
104C4×C8—41no—
105C24#9912yes—
106#41—81no—
107C2×Q8—21no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—81no—
111C2×Q8#9911yescharacteristic
112C2×D4—21no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4#9911yescharacteristic
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—82no—
124C22×C4#9511yescharacteristic
125M16—81no—
126M16—81no—
127C2×C8—81no—
128C2×C8—81no—
129C2×C8—81no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—81no—
140C22⋊C4—21no—
141C22⋊C4—21no—
142C22⋊C4—21no—
143C22⋊C4—42no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—41no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—42no—
148C22⋊C4—42no—
149C22⋊C4—82no—
150C22⋊C4—81no—
151C22⋊C4—82no—
152C42—21no—
153C42—21no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—41no—
157C42—42no—
158C42—81no—
159C42#9911yescharacteristic
160C42#9911yescharacteristic
161C23—22no—
162C23—21no—
163C23—42no—
164C23—82no—
165C23#34211yescharacteristic
166Q8—41no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—161no—
170D4—41no—
171D4—81no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—162no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—161no—
188C2×C4—162no—
189C2×C4—161no—
190C2×C4—162no—
191C2×C4—322no—
192C2×C4#34211yescharacteristic
193C2×C4#34211yescharacteristic
194C8—161no—
195C8—161no—
196C8—161no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—81no—
202C22—82no—
203C22—162no—
204C22#130411yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—321no—
215C4—322no—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—81no—
219C2—82no—
220C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7313
commutator#117C42
Frattini, cosocle#3510C22
prime radical#535D4
LCSG ▷ #117 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ #3510 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #2135C4semidirect
6. #2129C4semidirect
10. #1828C4semidirect
12. #1544C4semidirect
13. #1537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127282
#127212
#84772