Finite Group Databasebeta

← #94452

Subgroups — #94452

Order 512.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#12730C211yesmaximal, characteristic
2#12724C211yesmaximal, characteristic
3#8474C211yesmaximal, characteristic
4#3509C2211yescharacteristic
5#2135C411yescharacteristic
6#2133—21no—
7C2×#356—21no—
8#2129C411yescharacteristic
9#2123—21no—
10#1997—21no—
11#1830C412yescomplemented
12#1827—21no—
13#1561C411yescharacteristic, complemented
14#1526C411yescharacteristic, complemented
15#1489—21no—
16#557—41no—
17#556—41no—
18#552—42no—
19#541—41no—
20#536C2×C411yescharacteristic
21#536D411yescharacteristic
22#533—41no—
23#533C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25#519C2×C411yescharacteristic
26#519Q811yescharacteristic
27C4×#41D411yescharacteristic
28#423—21no—
29#413—21no—
30C2×#101—22no—
31#410—21no—
32C4×M16—21no—
33#356—41no—
34#356—41no—
35#356—41no—
36#356—41no—
37#355—41no—
38#354—41no—
39#352—42no—
40#344—42no—
41#343—42no—
42#339—41no—
43H(3,ℤ/4)—41no—
44#332—41no—
45#330—41no—
46Q8⋊C8—41no—
47D4⋊C8—41no—
48C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
51C2×M16—41no—
52C2×M16—41no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—42no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—41no—
61#126—42no—
62#126—42no—
63#125—21no—
64#125—42no—
65#125—42no—
66#125—42no—
67#124—21no—
68#124—21no—
69#123—22no—
70#123—41no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—42no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—42no—
82C4×D4—21no—
83C4×D4—41no—
84#117—21no—
85#117—22no—
86#117—41no—
87#117—42no—
88#117—41no—
89#117C4211yescharacteristic
90#117C4⋊C411yescharacteristic
91#117C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊C8—41no—
96C4⋊C8—41no—
97#101—42no—
98#101—42no—
99#101—41no—
100#100—41no—
101#99—41no—
102#99—41no—
103#97—41no—
104C4×C8—41no—
105#41—81no—
106C2×Q8—21no—
107C2×Q8—21no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—81no—
112C2×Q8—81no—
113C2×Q8#9911yescharacteristic
114C2×D4—21no—
115C2×D4#9911yescharacteristic
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4#9511yescharacteristic
121C22×C4#9912yes—
122M16—42no—
123M16—81no—
124M16—81no—
125M16—82no—
126M16—82no—
127M16—81no—
128M16—82no—
129C2×C8—81no—
130C2×C8—81no—
131C2×C8—81no—
132C2×C8—82no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—81no—
147C22⋊C4—21no—
148C22⋊C4—21no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—41no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—81no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—21no—
158C42—41no—
159C42—42no—
160C42—42no—
161C42—81no—
162C42#9911yescharacteristic
163C42#9911yescharacteristic
164C23—21no—
165C23#34211yescharacteristic
166Q8—41no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172Q8—81no—
173D4—41no—
174D4—81no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—161no—
193C2×C4#34211yescharacteristic
194C2×C4#34211yescharacteristic
195C8—82no—
196C8—161no—
197C8—161no—
198C8—162no—
199C22—21no—
200C22—41no—
201C22—41no—
202C22—81no—
203C22#130411yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—42no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—81no—
215C4—321no—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—81no—
219C2#731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7313
commutator#117C42
Frattini, cosocle#3509C22
prime radicalC2×#41C22⋊C4
LCSG ▷ #117 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3509 ◁ G
LECSG ▷ #3509 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #1830C4semidirect
13. #1561C4semidirect
14. #1526C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127302
#127242
#84742