Group #94485 — subgroups

Subgroups — #94485

Order 512.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
4	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#344	—	2	2	no	—
6	#1464	—	2	2	no	—
7	#1316	—	2	2	no	—
8	#1316	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
12	#432	—	4	2	no	—
13	C₂×#100	—	4	2	no	—
14	C₂×#100	—	4	4	no	—
15	#390	—	4	2	no	—
16	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
18	#379	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	#344	—	4	4	no	—
20	#324	—	4	2	no	—
21	#323	—	2	4	no	—
22	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
36	#117	—	4	2	no	—
37	#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
46	#100	—	4	4	no	—
47	#100	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	#97	—	8	2	no	—
50	C₂⁴	—	2	1	no	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	2	2	no	—
54	C₂⁴	—	4	2	no	—
55	C₂⁴	—	4	2	no	—
56	C₂⁴	—	16	1	no	—
57	C₂⁴	—	16	1	no	—
58	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	8	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂×D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×D₄	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	4	4	no	—
74	M₁₆	—	4	4	no	—
75	M₁₆	—	8	2	no	—
76	M₁₆	—	8	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	8	2	no	—
79	C₂×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂×C₈	—	8	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	16	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	16	1	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	4	1	no	—
91	C₂³	—	4	1	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	8	1	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	—	8	1	no	—
99	C₂³	—	8	1	no	—
100	C₂³	—	16	2	no	—
101	C₂³	—	16	2	no	—
102	C₂³	—	16	4	no	—
103	C₂³	—	16	4	no	—
104	C₂³	#342	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#344	1	2	yes	—
106	D₄	—	8	4	no	—
107	D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#352	1	2	yes	—
120	C₈	—	8	4	no	—
121	C₈	—	16	4	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	—	8	1	no	—
128	C₂²	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	8	1	no	—
130	C₂²	—	8	1	no	—
131	C₂²	—	16	2	no	—
132	C₂²	—	16	2	no	—
133	C₂²	—	16	4	no	—
134	C₂²	—	16	4	no	—
135	C₂²	#1306	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#1390	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	4	2	no	—
144	C₂	—	16	1	no	—
145	C₂	—	16	1	no	—
146	C₂	#7324	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11503

C₂

yes

maximal

#11167

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#100

C₄

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#379

D₄

yes

characteristic

#379

Q₈

yes

—

—

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#342

yes

characteristic

105

C₂³

#344

yes

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

119

C₂×C₄

#352

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#1306

yes

characteristic

136

C₂²

#1390

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#7324

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#7324
commutator	C₂⁵	C₄²
Frattini, cosocle	#2309	C₂²
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309 ◁ G
LECS	G ▷ #2309 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#7324

commutator

C₂⁵

C₄²

Frattini, cosocle

#2309

C₂²

prime radical

C₂³×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309 ◁ G

LECS

G ▷ #2309 ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11503	2
#11167	2

subgroup

index

#11503

#11167

Subgroups — #94485

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups