Finite Group Databasebeta

← #94486

Subgroups — #94486

Order 512.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11502C212yesmaximal
2#11166C211yesmaximal, characteristic
3C22×#99C412yes—
4#2308C2211yescharacteristic
5C2×#342—22no—
6#1462—22no—
7#1317C414yescomplemented
8#1316—22no—
9C23×D4C2×C411yescharacteristic
10C22×C22⋊C4—22no—
11C22×C22⋊C4D412yes—
12C2×#99—42no—
13C2×#99—44no—
14#407—42no—
15#386—42no—
16#381C2×C412yes—
17#379D411yescharacteristic
18#379Q811yescharacteristic
19#342—44no—
20#323—24no—
21#323—42no—
22C25C22⋊C411yescharacteristic
23C25C4⋊C411yescharacteristic
24C22×D4—22no—
25C22×D4—42no—
26C22×D4—42no—
27C22×D4—42no—
28C23×C4—22no—
29C23×C4—42no—
30C23×C4C4211yescharacteristic
31C2×M16—82no—
32C2×C22⋊C4—24no—
33C2×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊C4—42no—
35C2×C22⋊C4—42no—
36C2×C22⋊C4—42no—
37C2×C22⋊C4—42no—
38C2×C22⋊C4—42no—
39C2×C22⋊C4—42no—
40C2×C22⋊C4—42no—
41C2×C22⋊C4—41no—
42C2×C22⋊C4—41no—
43C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
44C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
45#99—44no—
46#99—44no—
47C22⋊C8—44no—
48C22⋊C8—82no—
49#95—42no—
50C24—22no—
51C24—22no—
52C24—22no—
53C24—21no—
54C24—22no—
55C24—42no—
56C24—161no—
57C24—161no—
58C24#9511yescharacteristic
59C24#9912yes—
60C2×D4—44no—
61C2×D4—44no—
62C2×D4—42no—
63C2×D4—42no—
64C2×D4—82no—
65C2×D4—82no—
66C2×D4—82no—
67C2×D4—82no—
68C22×C4—21no—
69C22×C4—22no—
70C22×C4—22no—
71C22×C4—22no—
72C22×C4—42no—
73C22×C4—42no—
74C22×C4—42no—
75C22×C4—44no—
76C22×C4—82no—
77C22×C4—82no—
78C22×C4—162no—
79C22×C4—164no—
80M16—164no—
81C2×C8—84no—
82C22⋊C4—42no—
83C22⋊C4—42no—
84C22⋊C4—44no—
85C22⋊C4—44no—
86C22⋊C4—82no—
87C22⋊C4—82no—
88C22⋊C4—82no—
89C22⋊C4—161no—
90C22⋊C4—161no—
91C23—22no—
92C23—22no—
93C23—22no—
94C23—22no—
95C23—22no—
96C23—22no—
97C23—22no—
98C23—41no—
99C23—42no—
100C23—82no—
101C23—82no—
102C23—81no—
103C23—84no—
104C23—81no—
105C23—81no—
106C23—162no—
107C23—162no—
108C23—162no—
109C23—164no—
110C23#34211yescharacteristic
111C23#34412yes—
112C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
113C23#35212yes—
114D4—84no—
115D4—84no—
116C2×C4—41no—
117C2×C4—42no—
118C2×C4—42no—
119C2×C4—42no—
120C2×C4—84no—
121C2×C4—82no—
122C2×C4—82no—
123C2×C4—82no—
124C2×C4—84no—
125C2×C4—162no—
126C2×C4—164no—
127C2×C4—164no—
128C2×C4—164no—
129C8—164no—
130C22—22no—
131C22—22no—
132C22—22no—
133C22—41no—
134C22—42no—
135C22—42no—
136C22—42no—
137C22—44no—
138C22—82no—
139C22—82no—
140C22—81no—
141C22—81no—
142C22—82no—
143C22—82no—
144C22—82no—
145C22—82no—
146C22—81no—
147C22—162no—
148C22—164no—
149C22#130611yescharacteristic
150C22#139012yes—
151C4—82no—
152C4—82no—
153C4—81no—
154C4—164no—
155C2—22no—
156C2—21no—
157C2—42no—
158C2—42no—
159C2—42no—
160C2—161no—
161C2#732411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7324
commutatorC23×C4C42
Frattini, cosocle#2308C22
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #1317C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#115022
#111662