Finite Group Databasebeta

← #94489

Subgroups — #94489

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11507C211yesmaximal, characteristic
2#11160C211yesmaximal, characteristic
3#7631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#410C411yescharacteristic
5#2879C411yescharacteristic
6#2297C2211yescharacteristic
7#1733—21no—
8C2×#339—21no—
9#1728—21no—
10#1464—21no—
11#1319—21no—
12#1318C412yescomplemented
13#1272—21no—
14#1270C412yescomplemented
15C22×#41C2×C411yescharacteristic
16C22×M16—21no—
17C22×M16—41no—
18C2×#117—21no—
19C2×#117D411yescharacteristic
20C22×C42D411yescharacteristic
21#432—41no—
22#410—42no—
23C2×#99—41no—
24#408—42no—
25#407—41no—
26#391D411yescharacteristic
27#391Q811yescharacteristic
28#390C2×C411yescharacteristic
29#390C2×C411yescharacteristic
30#386—41no—
31C4×C22⋊C4—41no—
32#339—42no—
33#339—42no—
34#336—22no—
35#336—41no—
36#324—22no—
37#323—41no—
38C2×#41—41no—
39C2×#41—41no—
40C2×#41—41no—
41C2×#41—41no—
42C2×#41—41no—
43C2×#41—41no—
44C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
45C22×D4—21no—
46C22×D4C4211yescharacteristic
47C23×C4—21no—
48C23×C4—21no—
49C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
50C2×M16—22no—
51C2×M16—44no—
52C2×M16—41no—
53C2×M16—41no—
54C2×M16—41no—
55C2×M16—41no—
56C2×M16—41no—
57C2×M16—82no—
58C2×M16—81no—
59C2×M16—81no—
60C22×C8—41no—
61C22×C8—42no—
62#117—22no—
63#117—41no—
64#117—41no—
65#117—41no—
66#117—41no—
67#117—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C42—21no—
76C2×C42—21no—
77C2×C42—41no—
78C2×C42—41no—
79C2×C42—41no—
80C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
82C4⋊C8—81no—
83#99—42no—
84#99—42no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—42no—
87C22⋊C8—42no—
88#97—81no—
89#95—41no—
90#95—41no—
91C24—21no—
92C24#9911yescharacteristic
93#41—81no—
94#41—81no—
95#41—81no—
96#41—81no—
97#41—81no—
98#41—81no—
99#41—81no—
100#41—81no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—21no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—41no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—81no—
134C22×C4#9511yescharacteristic
135C22×C4#9911yescharacteristic
136M16—42no—
137M16—42no—
138M16—81no—
139M16—81no—
140M16—84no—
141M16—84no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—81no—
145C2×C8—81no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—81no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—81no—
159C42—41no—
160C42—41no—
161C42—42no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—81no—
165C42—81no—
166C23—21no—
167C23—21no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23#34211yescharacteristic
176C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177C23#35211yescharacteristic
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180D4—81no—
181D4—81no—
182D4—82no—
183D4—82no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—161no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4#34411yescharacteristic
220C2×C4#34411yescharacteristic
221C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C4#35211yescharacteristic
223C8—82no—
224C8—84no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—81no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—161no—
240C22#130611yescharacteristic
241C22#139011yescharacteristic
242C22#139011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—162no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—41no—
257C2—41no—
258C2—161no—
259C2#732411yescharacteristic
260C2#748611yescharacteristic
261C2#749611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1390
commutatorC22×D4C42
Frattini, cosocle#2297C22
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #2297 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1318C4semidirect
14. #1270C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#115072
#111602
#76312