Finite Group Databasebeta

← #94530

Subgroups — #94530

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8535C211yesmaximal, characteristic
2#7349C212yesmaximal, complemented
3#3490C411yescharacteristic
4#1898—22no—
5#1819C2211yescharacteristic
6#1440C411yescharacteristic
7#1316—22no—
8#551—42no—
9#546—42no—
10#543C811yescharacteristic, complemented
11#538—41no—
12#534C811yescharacteristic, complemented
13#525—41no—
14C2×#120—21no—
15#518—21no—
16C22×C22⋊C4—21no—
17C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
18C2×#99—42no—
19#379D412yes—
20C2×#95—41no—
21#342—41no—
22#342—42no—
23#323—42no—
24C25C22⋊C411yescharacteristic
25C2×#41—41no—
26C22×D4—22no—
27C22×D4—21no—
28C23×C4—21no—
29C23×C4—41no—
30#126—42no—
31#124—42no—
32#123—42no—
33#123—42no—
34#123—41no—
35C22⋊Q8—41no—
36C22⋊Q8—42no—
37C22⋊Q8—41no—
38#121—41no—
39#121—42no—
40#121—41no—
41#120—42no—
42#120—41no—
43#120—41no—
44#120—41no—
45C4×D4—42no—
46C4×D4—42no—
47C4×D4—42no—
48#117—41no—
49#117—41no—
50C2×C22⋊C4—22no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—41no—
55C2×C22⋊C4—42no—
56C2×C22⋊C4—42no—
57C2×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊C4—82no—
59C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
60C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
61#99—84no—
62C22⋊C8—82no—
63#95—82no—
64C24—22no—
65C24—21no—
66C24—81no—
67C24—81no—
68C24—81no—
69C24C22⋊C811yescharacteristic
70C24#9911yescharacteristic
71C24#10011yescharacteristic
72#41—161no—
73#41—161no—
74C2×Q8—41no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—82no—
81C2×D4—82no—
82C2×D4—82no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—22no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—41no—
88C22×C4—41no—
89C22×C4—42no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4—42no—
92C22×C4—81no—
93C22×C4—81no—
94C22×C4—81no—
95C22×C4—81no—
96C22×C4—81no—
97C22×C4—81no—
98C22×C4—81no—
99C22×C4—81no—
100C2×C8—162no—
101C4⋊C4—41no—
102C4⋊C4—42no—
103C4⋊C4—42no—
104C4⋊C4—41no—
105C22⋊C4—41no—
106C22⋊C4—42no—
107C22⋊C4—42no—
108C22⋊C4—42no—
109C22⋊C4—41no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—41no—
113C22⋊C4—41no—
114C22⋊C4—44no—
115C22⋊C4—82no—
116C22⋊C4—82no—
117C22⋊C4—82no—
118C22⋊C4—82no—
119C42—42no—
120C23—21no—
121C23—21no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—41no—
126C23—42no—
127C23—42no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—82no—
131C23—81no—
132C23—81no—
133C23—82no—
134C23—82no—
135C23—81no—
136C23—161no—
137C23—161no—
138C23—161no—
139C23—161no—
140C23#32311yescharacteristic
141C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
142Q8—161no—
143D4—82no—
144D4—82no—
145D4—82no—
146D4—82no—
147D4—162no—
148D4—161no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—161no—
164C2×C4—162no—
165C2×C4—161no—
166C2×C4—161no—
167C2×C4—161no—
168C2×C4—161no—
169C2×C4—162no—
170C8—322no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—21no—
175C22—41no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—42no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—41no—
185C22—82no—
186C22—81no—
187C22—161no—
188C22—162no—
189C22—162no—
190C22—161no—
191C22—321no—
192C22#131611yescharacteristic
193C4—81no—
194C4—81no—
195C4—82no—
196C4—81no—
197C4—162no—
198C4—162no—
199C2—21no—
200C2—41no—
201C2—42no—
202C2—41no—
203C2—41no—
204C2—81no—
205C2—161no—
206C2#733911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7339
commutatorC2×C22⋊C4C2×C8
Frattini, cosocle#1819C22
prime radical#3490C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1819 ◁ G
LECSG ▷ #1819 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7349C2semidirect
10. #543C8semidirect
12. #534C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85352
#73492