Finite Group Databasebeta

← #94535

Subgroups — #94535

Order 512.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8492C211yesmaximal, characteristic
2#7356C211yesmaximal, characteristic
3#7115C211yesmaximal, characteristic
4#3550C411yescharacteristic
5#1963C2211yescharacteristic
6#1559—21no—
7#1536C411yescharacteristic
8#1506—21no—
9#1327—21no—
10#1274—21no—
11#563—41no—
12#559C812yescomplemented
13Q82—21no—
14#556—41no—
15D4×Q8—41no—
16#542—42no—
17#536—41no—
18#533—21no—
19#532C2×C411yescharacteristic
20#432—21no—
21#431—41no—
22#423D411yescharacteristic
23C2×#104—41no—
24#376D411yescharacteristic
25#349—41no—
26#333—41no—
27#332—41no—
28#329—41no—
29#328—42no—
30C2×#41—21no—
31C22×Q8—41no—
32C2×M16—21no—
33C4⋊Q8—21no—
34C4⋊Q8—21no—
35C4⋊Q8—42no—
36C4⋊Q8—42no—
37C4⋊Q8M1611yescharacteristic
38#127C2×C811yescharacteristic
39#126—44no—
40#125—41no—
41#124—21no—
42#124—42no—
43#124—42no—
44#123—42no—
45#123—42no—
46C22⋊Q8—22no—
47C22⋊Q8—42no—
48C22⋊Q8—44no—
49C22⋊Q8—41no—
50#121—41no—
51C4×Q8—22no—
52C4×Q8—41no—
53C4×Q8—42no—
54C4×D4—41no—
55C4×D4—42no—
56#117—41no—
57#117—41no—
58C2×C42—21no—
59C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
60M32—81no—
61C4⋊C8—41no—
62C4⋊C8—41no—
63C4⋊C8—81no—
64#104—81no—
65#104—81no—
66C22⋊C8—41no—
67C22⋊C8—81no—
68#97—41no—
69C4×C8—42no—
70#95—41no—
71#41—81no—
72#41—81no—
73C2×Q8—22no—
74C2×Q8—21no—
75C2×Q8—42no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—161no—
78C2×Q8—161no—
79C2×D4—21no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C22×C4—21no—
83C22×C4—41no—
84C22×C4—41no—
85C22×C4—42no—
86C22×C4#9911yescharacteristic
87M16—81no—
88C2×C8—41no—
89C2×C8—81no—
90C2×C8—82no—
91C4⋊C4—22no—
92C4⋊C4—41no—
93C4⋊C4—41no—
94C4⋊C4—41no—
95C4⋊C4—42no—
96C4⋊C4—44no—
97C4⋊C4—42no—
98C4⋊C4—41no—
99C22⋊C4—42no—
100C22⋊C4—44no—
101C22⋊C4—42no—
102C22⋊C4—42no—
103C42—21no—
104C42—21no—
105C42—21no—
106C42—41no—
107C42—42no—
108C42—42no—
109C42C22⋊C811yescharacteristic
110C42#10011yescharacteristic
111C16—161no—
112C23—41no—
113C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114Q8—81no—
115Q8—82no—
116Q8—81no—
117Q8—81no—
118Q8—162no—
119D4—81no—
120D4—82no—
121D4—161no—
122C2×C4—21no—
123C2×C4—21no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—81no—
132C2×C4—81no—
133C2×C4—81no—
134C2×C4—161no—
135C2×C4—162no—
136C2×C4#32311yescharacteristic
137C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138C8—81no—
139C8—161no—
140C8—162no—
141C22—21no—
142C22—41no—
143C22—82no—
144C22—81no—
145C22#131611yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—81no—
151C4—81no—
152C4—81no—
153C4—82no—
154C4#140211yescharacteristic
155C4#140311yescharacteristic
156C2—21no—
157C2—41no—
158C2—161no—
159C2#734411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7344
commutator#127C2×C8
Frattini, cosocle#1963C22
prime radical#532C2×C4
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963 ◁ G
LECSG ▷ #1963 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #559C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84922
#73562
#71152