Finite Group Databasebeta

← #94539

Subgroups — #94539

Order 512.

253 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8445C211yesmaximal, characteristic
2#7354C211yesmaximal, characteristic
3#7107C211yesmaximal, characteristic
4C2×#559C411yescharacteristic
5#1957C2211yescharacteristic
6#1803—21no—
7C2×#331C411yescharacteristic
8C2×Q8⋊C8—21no—
9#1376—21no—
10#1325—21no—
11#559—21no—
12#559—42no—
13#559—41no—
14#559C812yescomplemented
15C2×#127C2×C411yescharacteristic
16C2×#124—41no—
17C2×#123—41no—
18C2×C4×Q8—21no—
19C2×C4×D4—41no—
20C2×M32—41no—
21C2×C4⋊C8—21no—
22C2×#103—41no—
23C2×#102—41no—
24C2×C4×C8D411yescharacteristic
25#384D411yescharacteristic
26#340—41no—
27#331—41no—
28Q8⋊C8—42no—
29#324—41no—
30C22×Q8—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—41no—
33C23×C4—41no—
34C22×C8—21no—
35C22×C8—41no—
36#127—21no—
37#127—41no—
38#127C2×C811yescharacteristic
39#127M1611yescharacteristic
40#124—42no—
41#124—44no—
42#124—42no—
43#123—42no—
44#123—42no—
45#123—42no—
46#123—42no—
47C4×Q8—22no—
48C4×Q8—22no—
49C4×Q8—41no—
50C4×Q8—41no—
51C4×D4—42no—
52C4×D4—42no—
53C4×D4—44no—
54C2×C4⋊C4—21no—
55C2×C4⋊C4—21no—
56C2×C4⋊C4—41no—
57C2×C4⋊C4—41no—
58C2×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊C4—41no—
60C2×C42—41no—
61C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
62M32—42no—
63M32—81no—
64C2×C16—81no—
65C4⋊C8—41no—
66C4⋊C8—41no—
67#103—82no—
68#102—81no—
69#102—81no—
70C22⋊C8—81no—
71C4×C8—41no—
72C24—41no—
73C2×Q8—22no—
74C2×Q8—41no—
75C2×Q8—41no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—41no—
78C2×Q8—41no—
79C2×D4—21no—
80C2×D4—21no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C2×D4—81no—
89C2×D4—81no—
90C2×D4—81no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—42no—
95C22×C4—42no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—161no—
98C22×C4—161no—
99C22×C4#9911yescharacteristic
100C2×C8—21no—
101C2×C8—21no—
102C2×C8—41no—
103C2×C8—41no—
104C2×C8—81no—
105C2×C8—81no—
106C2×C8—81no—
107C2×C8—161no—
108C4⋊C4—22no—
109C4⋊C4—41no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—81no—
113C4⋊C4—81no—
114C4⋊C4—81no—
115C22⋊C4—44no—
116C22⋊C4—44no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C42—21no—
120C42—42no—
121C42—42no—
122C42C22⋊C811yescharacteristic
123C42#10011yescharacteristic
124C16—82no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—82no—
128C23—82no—
129C23—81no—
130C23—81no—
131C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
132Q8—42no—
133Q8—42no—
134Q8—81no—
135Q8—81no—
136D4—81no—
137D4—81no—
138D4—82no—
139D4—81no—
140D4—81no—
141D4—81no—
142D4—81no—
143D4—82no—
144D4—161no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—162no—
161C2×C4—162no—
162C2×C4—161no—
163C2×C4#32311yescharacteristic
164C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C8—41no—
166C8—41no—
167C8—161no—
168C8—321no—
169C22—21no—
170C22—21no—
171C22—82no—
172C22—82no—
173C22—81no—
174C22—81no—
175C22—162no—
176C22—161no—
177C22—161no—
178C22#131611yescharacteristic
179C22#140211yescharacteristic
180C22#140311yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—21no—
187C4—82no—
188C4—82no—
189C4—161no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—161no—
193C2—161no—
194C2#734411yescharacteristic
195C2#751611yescharacteristic
196C2#751811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1402
commutator#127C2×C8
Frattini, cosocle#1957C22
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ #127 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1957 ◁ G
LECSG ▷ #1957 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #559C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#84452
#73542
#71072