Finite Group Databasebeta

← #94544

Subgroups — #94544

Order 512.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8508C211yesmaximal, characteristic
2#7358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#562C411yescharacteristic
5#1992C2211yescharacteristic
6#1959—21no—
7C2×#330C411yescharacteristic
8C2×#329—21no—
9#1375—21no—
10#1325—21no—
11#562—21no—
12#562—41no—
13#562—42no—
14#562C812yescomplemented
15C2×#125C2×C411yescharacteristic
16C2×#124—21no—
17C2×#123—41no—
18C2×C22⋊Q8—41no—
19C2×#121—41no—
20C2×M32—41no—
21C2×#103—41no—
22C2×#102—41no—
23C2×#97—21no—
24C2×#97D411yescharacteristic
25#384D411yescharacteristic
26#340—41no—
27#330—41no—
28#329—42no—
29#324—41no—
30C22×Q8—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—41no—
33C23×C4—41no—
34C22×C8—21no—
35C22×C8—41no—
36#125—21no—
37#125—41no—
38#125C2×C811yescharacteristic
39#125M1611yescharacteristic
40#124—22no—
41#124—22no—
42#124—41no—
43#124—41no—
44#123—42no—
45#123—42no—
46#123—42no—
47#123—42no—
48C22⋊Q8—42no—
49C22⋊Q8—42no—
50C22⋊Q8—42no—
51C22⋊Q8—42no—
52#121—42no—
53#121—42no—
54#121—42no—
55#121—42no—
56C2×C4⋊C4—21no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4—41no—
59C2×C4⋊C4—41no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C22⋊C4—41no—
62C2×C22⋊C4—41no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
65M32—81no—
66M32—81no—
67C2×C16—42no—
68#103—82no—
69#102—82no—
70C22⋊C8—81no—
71#97—41no—
72#97—41no—
73#97—41no—
74C24—41no—
75C2×Q8—22no—
76C2×Q8—41no—
77C2×Q8—81no—
78C2×Q8—81no—
79C2×D4—22no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—81no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—161no—
86C2×D4—161no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—41no—
89C22×C4—41no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4—42no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4—161no—
94C22×C4—161no—
95C22×C4#9911yescharacteristic
96C2×C8—21no—
97C2×C8—21no—
98C2×C8—41no—
99C2×C8—41no—
100C2×C8—42no—
101C2×C8—81no—
102C2×C8—81no—
103C2×C8—161no—
104C4⋊C4—21no—
105C4⋊C4—21no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—41no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—81no—
114C4⋊C4—81no—
115C4⋊C4—81no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—42no—
121C22⋊C4—42no—
122C42—21no—
123C42C22⋊C811yescharacteristic
124C42#10011yescharacteristic
125C16—82no—
126C23—42no—
127C23—81no—
128C23—81no—
129C23—81no—
130C23—81no—
131C23—81no—
132C23—81no—
133C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
134Q8—82no—
135Q8—161no—
136D4—82no—
137D4—161no—
138D4—162no—
139D4—162no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4—81no—
151C2×C4—81no—
152C2×C4—81no—
153C2×C4—81no—
154C2×C4—162no—
155C2×C4—162no—
156C2×C4—161no—
157C2×C4#32311yescharacteristic
158C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
159C8—41no—
160C8—41no—
161C8—82no—
162C8—321no—
163C22—21no—
164C22—21no—
165C22—82no—
166C22—82no—
167C22—82no—
168C22—161no—
169C22—161no—
170C22—161no—
171C22—161no—
172C22#131611yescharacteristic
173C22#140411yescharacteristic
174C22#140511yescharacteristic
175C4—21no—
176C4—21no—
177C4—41no—
178C4—41no—
179C4—81no—
180C4—81no—
181C4—82no—
182C4—161no—
183C2—21no—
184C2—21no—
185C2—162no—
186C2#734511yescharacteristic
187C2#752311yescharacteristic
188C2#752511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1404
commutator#125C2×C8
Frattini, cosocle#1992C22
prime radicalC2×#562C4
LCSG ▷ #125 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1992 ◁ G
LECSG ▷ #1992 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7358C2semidirect
3. #7130C2semidirect
14. #562C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85082
#73582
#71302