Finite Group Databasebeta

← #94547

Subgroups — #94547

Order 512.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8529C211yesmaximal, characteristic
2#7359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3553C411yescharacteristic
5#1991C2211yescharacteristic
6#1534C411yescharacteristic
7#1512—21no—
8#1494—21no—
9#1376—21no—
10#1324—21no—
11#564C811yescharacteristic, complemented
12#563—21no—
13#562C811yescharacteristic, complemented
14#554—41no—
15#553—41no—
16#552—41no—
17#541—41no—
18#539—41no—
19#539—41no—
20#529—21no—
21C2×#125C2×C411yescharacteristic
22C2×M32—41no—
23#432—21no—
24C2×C4×C8D411yescharacteristic
25#382D411yescharacteristic
26#340—41no—
27#330—41no—
28#328—41no—
29#327—41no—
30Q8⋊C8—41no—
31D4⋊C8—41no—
32#324—41no—
33C22×C8—21no—
34C4⋊Q8—41no—
35#126—41no—
36#126—41no—
37#126—41no—
38#126—41no—
39#126—41no—
40#125—21no—
41#125—21no—
42#125—41no—
43#125—41no—
44#125—41no—
45#125—41no—
46#125—41no—
47#125—41no—
48#125C2×C811yescharacteristic
49#125M1611yescharacteristic
50#124—21no—
51#123—41no—
52#123—41no—
53#123—41no—
54#123—41no—
55#123—41no—
56C22⋊Q8—21no—
57C22⋊Q8—41no—
58C22⋊Q8—41no—
59C22⋊Q8—41no—
60C22⋊Q8—41no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63#121—21no—
64#121—41no—
65#121—41no—
66C4×Q8—21no—
67C4×Q8—41no—
68C4×D4—21no—
69C4×D4—41no—
70C4×D4—41no—
71C4×D4—41no—
72C4×D4—41no—
73#117—41no—
74#117—41no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
80M32—42no—
81M32—81no—
82C2×C16—81no—
83C4⋊C8—41no—
84C22⋊C8—41no—
85C22⋊C8—81no—
86#97—41no—
87C4×C8—41no—
88#95—41no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—41no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—41no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—41no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4#9911yescharacteristic
101C2×C8—21no—
102C2×C8—21no—
103C2×C8—41no—
104C2×C8—41no—
105C2×C8—81no—
106C2×C8—161no—
107C4⋊C4—21no—
108C4⋊C4—21no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—81no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—41no—
136C42—21no—
137C42—41no—
138C42—41no—
139C42—41no—
140C42C22⋊C811yescharacteristic
141C42#10011yescharacteristic
142C16—82no—
143C23—41no—
144C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
145Q8—81no—
146Q8—161no—
147D4—81no—
148D4—81no—
149D4—81no—
150D4—161no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—161no—
163C2×C4—161no—
164C2×C4—161no—
165C2×C4—161no—
166C2×C4—161no—
167C2×C4#32311yescharacteristic
168C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C8—41no—
170C8—41no—
171C8—161no—
172C8—321no—
173C22—41no—
174C22—81no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22#131611yescharacteristic
178C22#140411yescharacteristic
179C22#140511yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—41no—
183C4—41no—
184C4—81no—
185C4—81no—
186C4—81no—
187C4—81no—
188C4—81no—
189C4—161no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—21no—
193C2—161no—
194C2#734511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7345
commutator#125C2×C8
Frattini, cosocle#1991C22
prime radical#3553C4
LCSG ▷ #125 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1991 ◁ G
LECSG ▷ #1991 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7359C2semidirect
3. #7135C2semidirect
11. #564C8semidirect
13. #562C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85292
#73592
#71352