Finite Group Databasebeta

← #94549

Subgroups — #94549

Order 512.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8533C211yesmaximal, characteristic
2#7361C211yesmaximal, characteristic
3#7134C211yesmaximal, characteristic
4#3556C411yescharacteristic
5#1994—21no—
6#1994C2211yescharacteristic
7#1561—21no—
8#1561C411yescharacteristic
9#1327—21no—
10#1276—21no—
11#564—21no—
12#564C812yescomplemented
13#557—41no—
14#557—41no—
15#557—41no—
16#541—42no—
17#541—41no—
18#533—21no—
19#533C2×C411yescharacteristic
20#431—41no—
21#423—21no—
22#423D411yescharacteristic
23C43D411yescharacteristic
24#349—41no—
25#339—41no—
26#339—42no—
27#332—41no—
28#332—41no—
29#332—41no—
30C2×M16—21no—
31C2×M16—41no—
32C4⋊Q8—21no—
33C4⋊Q8—21no—
34C4⋊Q8—21no—
35C4⋊Q8—41no—
36C4⋊Q8—42no—
37#126—42no—
38#126—42no—
39#125—22no—
40#125—42no—
41#125—42no—
42#125—42no—
43#125—42no—
44#125—42no—
45#125—42no—
46#125—41no—
47#125—42no—
48#125C2×C811yescharacteristic
49#125M1611yescharacteristic
50C22⋊Q8—41no—
51C22⋊Q8—41no—
52C22⋊Q8—41no—
53C4×Q8—41no—
54C4×Q8—41no—
55C4×Q8—42no—
56C4×Q8—42no—
57C4×Q8—41no—
58C4×Q8—41no—
59C4×Q8—41no—
60#117—22no—
61#117—21no—
62C2×C42—21no—
63C2×C42—41no—
64C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
65M32—81no—
66C4⋊C8—41no—
67C4⋊C8—41no—
68C4⋊C8—42no—
69C4⋊C8—41no—
70C22⋊C8—81no—
71C4×C8—81no—
72C2×Q8—41no—
73C2×Q8—41no—
74C2×Q8—41no—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—41no—
77C22×C4#9911yescharacteristic
78M16—81no—
79M16—82no—
80C2×C8—41no—
81C2×C8—81no—
82C2×C8—82no—
83C4⋊C4—22no—
84C4⋊C4—22no—
85C4⋊C4—21no—
86C4⋊C4—21no—
87C4⋊C4—41no—
88C4⋊C4—41no—
89C4⋊C4—41no—
90C4⋊C4—41no—
91C4⋊C4—42no—
92C4⋊C4—42no—
93C4⋊C4—42no—
94C4⋊C4—42no—
95C4⋊C4—42no—
96C4⋊C4—42no—
97C4⋊C4—42no—
98C4⋊C4—42no—
99C4⋊C4—41no—
100C22⋊C4—42no—
101C22⋊C4—41no—
102C42—21no—
103C42—21no—
104C42—21no—
105C42—41no—
106C42—42no—
107C42—42no—
108C42—42no—
109C42—41no—
110C42—42no—
111C42—81no—
112C42C22⋊C811yescharacteristic
113C42#10011yescharacteristic
114C16—161no—
115C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116Q8—81no—
117Q8—81no—
118Q8—81no—
119Q8—81no—
120Q8—81no—
121Q8—81no—
122C2×C4—21no—
123C2×C4—21no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—41no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4#32311yescharacteristic
136C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137C8—81no—
138C8—161no—
139C8—162no—
140C22—21no—
141C22—41no—
142C22#131611yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—21no—
145C4—21no—
146C4—41no—
147C4—42no—
148C4—82no—
149C4—81no—
150C4—81no—
151C4—81no—
152C4—82no—
153C4#140411yescharacteristic
154C4#140511yescharacteristic
155C2—21no—
156C2—41no—
157C2#734511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7345
commutator#125C2×C8
Frattini, cosocle#1994C22
prime radicalC23AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ #125 ▷ C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994 ◁ G
LECSG ▷ #1994 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #564C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#85332
#73612
#71342