Subgroups — #94566

Order 512.

165 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7371	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#1990	—	2	2	no	—
5	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1325	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	#494	—	2	1	no	—
11	#494	—	4	1	no	—
12	#494	C₈	1	2	yes	complemented
13	C₂×#106	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	#384	D₄	1	2	yes	—
17	#340	—	4	4	no	—
18	#324	—	4	2	no	—
19	#322	—	4	1	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	#106	—	8	2	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
36	C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈	—	4	1	no	—
38	C₄×C₈	—	4	1	no	—
39	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
48	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
49	Q₁₆	—	8	4	no	—
50	Q₁₆	—	8	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈	—	16	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
62	C₄²	—	2	1	no	—
63	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂³	#353	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	8	4	no	—
67	Q₈	—	16	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄	—	16	1	no	—
76	C₂×C₄	—	16	1	no	—
77	C₂×C₄	—	16	2	no	—
78	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#355	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	2	2	no	—
81	C₈	—	2	2	no	—
82	C₈	—	8	2	no	—
83	C₈	—	32	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	#1318	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#1408	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#1410	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	1	no	—
91	C₄	—	2	1	no	—
92	C₄	—	16	2	no	—
93	C₄	—	16	2	no	—
94	C₂	—	2	1	no	—
95	C₂	—	2	1	no	—
96	C₂	#7354	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#7528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1408
commutator	C₄×C₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1844	C₂²
prime radical	C₂³	#353
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844 ◁ G
LECS	G ▷ #1844 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #494	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9839	2
#7371	2