Subgroups — #94573

Order 512.

127 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7373	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3160	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1493	—	2	2	no	—
6	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1327	—	2	2	no	—
8	#533	—	2	1	no	—
9	#500	—	2	1	no	—
10	#499	—	4	1	no	—
11	#498	C₈	1	2	yes	—
12	C₂×#108	—	4	1	no	—
13	#427	—	4	1	no	—
14	#423	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	#349	—	4	2	no	—
18	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
19	#322	—	4	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#125	—	4	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
27	#117	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₃₂	—	8	2	no	—
30	#108	—	8	2	no	—
31	#107	—	4	2	no	—
32	#106	—	4	2	no	—
33	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆	—	8	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	—	8	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
54	C₄²	—	2	1	no	—
55	C₄²	—	8	1	no	—
56	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	#100	1	1	yes	characteristic
58	C₁₆	—	16	2	no	—
59	C₂³	#355	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	8	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄	#323	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#353	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	2	2	no	—
70	C₈	—	2	2	no	—
71	C₈	—	8	2	no	—
72	C₈	—	8	2	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	4	1	no	—
75	C₂²	#1318	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	16	2	no	—
80	C₄	#1409	1	1	yes	characteristic
81	C₄	#1411	1	1	yes	characteristic
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	4	1	no	—
84	C₂	#7355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1409
commutator	C₄×C₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1848	C₂²
socle	C₂	#7355
prime radical	C₂³	#355
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848 ◁ G
LECS	G ▷ #1848 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#9861	2
#7373	2