Subgroups — #945755

Order 512.

4944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2619	—	2	16	no	—
24	#2541	—	2	16	no	—
25	#2428	—	2	16	no	—
26	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1444	C₂²	1	2	yes	—
47	#1442	C₂²	1	2	yes	—
48	#1439	C₂²	1	4	yes	—
49	#1439	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	—
51	#1439	C₂²	1	8	yes	—
52	#1438	C₂²	1	4	yes	—
53	#1438	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	—	2	8	no	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	2	8	no	—
72	C₂×#127	—	2	8	no	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	4	4	no	—
75	C₂×#127	—	4	4	no	—
76	C₂×#127	—	4	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	32	no	—
85	C₂×#121	—	4	16	no	—
86	C₂×#121	—	4	16	no	—
87	C₂×#121	—	4	4	no	—
88	C₂×#121	—	4	16	no	—
89	C₂×#121	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×#117	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#394	—	2	32	no	—
117	#394	—	2	16	no	—
118	#392	—	2	32	no	—
119	#392	—	2	16	no	—
120	#392	—	2	32	no	—
121	#392	—	4	16	no	—
122	#392	—	4	16	no	—
123	#392	—	4	8	no	—
124	#392	—	4	8	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	4	4	no	—
129	#390	D₄	1	16	yes	complemented
130	#389	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#382	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	4	32	no	—
220	#127	—	4	32	no	—
221	#127	—	4	16	no	—
222	#127	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	64	no	—
224	#121	—	4	32	no	—
225	#121	—	4	128	no	—
226	#121	—	4	32	no	—
227	C₄×D₄	—	4	32	no	—
228	#117	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	4	2	no	—
290	#95	—	4	4	no	—
291	#95	—	4	4	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	16	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂×D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
450	C₄²	—	2	16	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	8	32	no	—
526	D₄	—	8	32	no	—
527	D₄	—	8	32	no	—
528	D₄	—	8	64	no	—
529	D₄	—	8	32	no	—
530	D₄	—	8	32	no	—
531	D₄	—	8	32	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	32	no	—
576	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3484	1	4	yes	—
618	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3498	1	4	yes	—
620	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3537	1	2	yes	—
623	C₂²	#3543	1	4	yes	—
624	C₂²	#3543	1	4	yes	—
625	C₂²	#3548	1	2	yes	—
626	C₂²	#3548	1	2	yes	—
627	C₂²	#3549	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	#2675	1	8	yes	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	8	8	no	—
639	C₂	—	16	4	no	—
640	C₂	#37298	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#37639	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#37674	1	2	yes	—
643	C₂	#39361	1	2	yes	—
644	C₂	#42425	1	4	yes	—
645	C₂	#44870	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#52969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2541	C₂	semidirect
2. C₂×#2428	C₂	semidirect
3. C₂×#2619	C₂	semidirect
4. #17083	C₂	semidirect
5. #16252	C₂	semidirect
6. #15278	C₂	semidirect
7. #15222	C₂	semidirect
8. #15142	C₂	semidirect
9. #15124	C₂	semidirect
10. #15124	C₂	semidirect
11. #13979	C₂	semidirect
12. #13844	C₂	semidirect
129. #390	D₄	semidirect
135. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2428	2
C₂×#2619	2
#17083	2
#16252	2
#15278	2
#15222	2
#15142	2
#15124	2
#13979	2
#13844	2