Subgroups — #94584

Order 512.

151 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7370	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1845	—	2	2	no	—
4	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1325	—	2	2	no	—
8	C₂×#107	—	4	1	no	—
9	C₂×#107	—	4	4	no	—
10	C₂×#107	—	4	1	no	—
11	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	#384	—	2	1	no	—
14	#384	D₄	1	2	yes	—
15	#324	—	4	2	no	—
16	C₈²	—	2	1	no	—
17	C₈²	C₈	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	#107	—	8	2	no	—
26	#107	—	8	8	no	—
27	#107	—	8	2	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
29	C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
37	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈	—	16	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
50	C₄²	—	2	1	no	—
51	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	#353	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄	—	16	2	no	—
62	C₂×C₄	—	16	2	no	—
63	C₂×C₄	—	16	1	no	—
64	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#356	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	2	8	no	—
67	C₈	—	2	2	no	—
68	C₈	—	2	2	no	—
69	C₈	—	32	2	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	#1325	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#1408	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#1411	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	16	2	no	—
80	C₄	—	32	1	no	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	#7370	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#7529	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#7532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1408
commutator	C₄×C₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1845	C₂²
prime radical	C₂³	#353
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845 ◁ G
LECS	G ▷ #1845 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₈²	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8818	2
#7370	2