Subgroups — #94587

Order 512.

114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7373	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1567	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#1327	—	2	2	no	—
8	C₂×#108	—	4	1	no	—
9	C₂×#108	—	4	1	no	—
10	#423	—	2	1	no	—
11	#423	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	#349	—	4	2	no	—
15	#335	—	4	4	no	—
16	C₈²	—	2	1	no	—
17	C₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	M₃₂	—	8	2	no	—
25	#108	—	8	2	no	—
26	#108	—	8	2	no	—
27	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆	—	8	2	no	—
38	M₁₆	—	8	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	8	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²	#101	1	1	yes	characteristic
51	C₁₆	—	16	2	no	—
52	C₂³	#356	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	#324	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#353	1	1	yes	characteristic
60	C₈	—	2	2	no	—
61	C₈	—	2	2	no	—
62	C₈	—	2	4	no	—
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₈	—	8	2	no	—
65	C₈	—	16	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	#1325	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	2	2	no	—
70	C₄	—	2	1	no	—
71	C₄	—	4	1	no	—
72	C₄	#1408	1	1	yes	characteristic
73	C₄	#1411	1	1	yes	characteristic
74	C₂	—	2	1	no	—
75	C₂	—	4	1	no	—
76	C₂	#7370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1408
commutator	C₄×C₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#1848	C₂²
socle	C₂	#7370
prime radical	C₂³	#356
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848 ◁ G
LECS	G ▷ #1848 ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8823	2
#7373	2