Finite Group Databasebeta

← #94633

Subgroups — #94633

Order 512.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10334C211yesmaximal, characteristic
2#7341C211yesmaximal, characteristic
3#7315C211yesmaximal, characteristic
4#3195C411yescharacteristic
5#2434—21no—
6#1784—21no—
7#1784C2211yescharacteristic
8#1508—21no—
9#1320—21no—
10#1297C411yescharacteristic
11C23×Q8D411yescharacteristic
12C2×C4⋊Q8—41no—
13C2×C22⋊Q8—21no—
14#483—41no—
15#470—41no—
16#451—41no—
17C2×#101—22no—
18C2×#101—41no—
19C2×#101—41no—
20#407—41no—
21#407C2×C411yescharacteristic
22#407D411yescharacteristic
23#395—42no—
24#391—41no—
25#385—41no—
26#385—41no—
27C4×C22⋊C4—21no—
28#349—41no—
29#328—42no—
30C22×Q8—21no—
31C22×Q8—21no—
32C22×Q8—21no—
33C22×Q8—41no—
34C22×Q8—41no—
35C22×Q8—82no—
36C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
37C23×C4D811yescharacteristic
38C23×C4SD1611yescharacteristic
39C2×Q16—41no—
40C2×M16—21no—
41C2×M16—21no—
42C2×M16—42no—
43C4⋊Q8—84no—
44C22⋊Q8—41no—
45C22⋊Q8—41no—
46C22⋊Q8—41no—
47C22⋊Q8—41no—
48C2×C4⋊C4—21no—
49C2×C4⋊C4—41no—
50C2×C4⋊C4—42no—
51C2×C4⋊C4—42no—
52C2×C22⋊C4—41no—
53C2×C22⋊C4—41no—
54C2×C42—41no—
55M32—81no—
56#106—41no—
57#103—42no—
58#101—82no—
59#101—81no—
60#101—81no—
61#101—82no—
62C22⋊C8—41no—
63C22⋊C8—41no—
64C22⋊C8—82no—
65#95—22no—
66#95—42no—
67#95—42no—
68C24#10211yescharacteristic
69C2×Q8—42no—
70C2×Q8—42no—
71C2×Q8—41no—
72C2×Q8—44no—
73C2×Q8—41no—
74C2×Q8—41no—
75C2×Q8—41no—
76C2×Q8—81no—
77C2×Q8—81no—
78C2×Q8—81no—
79C2×Q8—82no—
80C2×Q8—82no—
81C2×Q8—82no—
82C2×Q8—82no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—41no—
89C22×C4—41no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4—81no—
94C22×C4—81no—
95C22×C4#9911yescharacteristic
96C22×C4#10411yescharacteristic
97Q16—161no—
98M16—81no—
99M16—81no—
100M16—82no—
101M16—82no—
102C2×C8—41no—
103C2×C8—41no—
104C2×C8—82no—
105C4⋊C4—41no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—81no—
108C4⋊C4—84no—
109C4⋊C4—84no—
110C4⋊C4—81no—
111C22⋊C4—44no—
112C22⋊C4—81no—
113C22⋊C4—81no—
114C42—82no—
115C16—161no—
116C23—21no—
117C23—42no—
118C23—41no—
119C23#32711yescharacteristic
120Q8—82no—
121Q8—82no—
122Q8—82no—
123Q8—84no—
124Q8—161no—
125C2×C4—22no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—41no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—44no—
136C2×C4—42no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—81no—
139C2×C4—81no—
140C2×C4—82no—
141C2×C4—82no—
142C2×C4—81no—
143C2×C4—82no—
144C2×C4—82no—
145C2×C4—81no—
146C2×C4—81no—
147C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
148C2×C4#35311yescharacteristic
149C8—81no—
150C8—81no—
151C8—162no—
152C22—22no—
153C22—21no—
154C22—41no—
155C22—41no—
156C22—42no—
157C22—41no—
158C22—81no—
159C22#134311yescharacteristic
160C4—21no—
161C4—21no—
162C4—42no—
163C4—41no—
164C4—84no—
165C4—81no—
166C4—161no—
167C4—161no—
168C2—21no—
169C2—42no—
170C2—41no—
171C2#739411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7394
commutator#407C2×C4
Frattini, cosocle#1784C22
prime radicalC24#102
LCSG ▷ #407 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1784 ◁ G
LECSG ▷ #1784 ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103342
#73412
#73152