Finite Group Databasebeta

← #94635

Subgroups — #94635

Order 512.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10012C211yesmaximal, characteristic
2#7507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3100—21no—
5#2397C411yescharacteristic
6#2132—21no—
7#1963C2211yescharacteristic
8#1486—21no—
9#1327—21no—
10#1274C411yescharacteristic
11#532D411yescharacteristic
12C2×C4×D4—21no—
13C2×C4×D4—41no—
14#480—41no—
15#474—41no—
16#459—41no—
17#447—41no—
18C4×D8—42no—
19#431—21no—
20#423D411yescharacteristic
21C2×#104—41no—
22#413—41no—
23#399—41no—
24#392—41no—
25#376C2×C411yescharacteristic
26#356—41no—
27#355—22no—
28#349—41no—
29D4⋊C8—42no—
30C2×#41—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—41no—
33C23×C4—41no—
34C2×D8—42no—
35C2×M16—21no—
36C2×M16—81no—
37C4⋊Q8D811yescharacteristic
38#127SD1611yescharacteristic
39#124—21no—
40#121—41no—
41C4×D4—41no—
42C4×D4—41no—
43C4×D4—41no—
44C4×D4—41no—
45C4×D4—41no—
46C4×D4—82no—
47C4×D4—82no—
48C2×C4⋊C4—21no—
49C2×C4⋊C4—41no—
50C2×C22⋊C4—41no—
51C2×C22⋊C4—42no—
52C2×C42—21no—
53C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
54M32—81no—
55#107—42no—
56C4⋊C8—41no—
57C4⋊C8—41no—
58#104—82no—
59#102—42no—
60#102—42no—
61#101—42no—
62#100—81no—
63C22⋊C8—41no—
64C4×C8—22no—
65#95—41no—
66C24—41no—
67#41—81no—
68#41—81no—
69C2×Q8—21no—
70C2×D4—21no—
71C2×D4—41no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—82no—
76C2×D4—82no—
77C2×D4—84no—
78C22×C4—21no—
79C22×C4—41no—
80C22×C4—41no—
81C22×C4—41no—
82C22×C4—82no—
83C22×C4—82no—
84C22×C4—81no—
85C22×C4—81no—
86C22×C4#9911yescharacteristic
87D8—84no—
88M16—81no—
89M16—82no—
90M16—161no—
91C2×C8—42no—
92C2×C8—41no—
93C2×C8—161no—
94C4⋊C4—41no—
95C4⋊C4—41no—
96C4⋊C4—41no—
97C4⋊C4—82no—
98C22⋊C4—81no—
99C22⋊C4—81no—
100C22⋊C4—81no—
101C22⋊C4—84no—
102C42—21no—
103C42—22no—
104C42—41no—
105C42#10211yescharacteristic
106C42#10411yescharacteristic
107C16—161no—
108C23—42no—
109C23—41no—
110C23—82no—
111C23—81no—
112C23—82no—
113C23—81no—
114C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115Q8—81no—
116D4—42no—
117D4—42no—
118D4—81no—
119D4—81no—
120D4—81no—
121D4—82no—
122D4—88no—
123D4—161no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—21no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—81no—
131C2×C4—82no—
132C2×C4—81no—
133C2×C4—81no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4—81no—
136C2×C4—162no—
137C2×C4—161no—
138C2×C4—161no—
139C2×C4#32711yescharacteristic
140C2×C4#35311yescharacteristic
141C8—82no—
142C8—81no—
143C8—162no—
144C22—21no—
145C22—41no—
146C22—82no—
147C22—84no—
148C22—81no—
149C22—161no—
150C22—161no—
151C22—162no—
152C22—161no—
153C22#134311yescharacteristic
154C4—21no—
155C4—41no—
156C4—41no—
157C4—82no—
158C4—81no—
159C4—161no—
160C4#140611yescharacteristic
161C4#140811yescharacteristic
162C2—21no—
163C2—41no—
164C2—162no—
165C2—161no—
166C2#740211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1408
commutator#376C2×C4
Frattini, cosocle#1963C22
socleC2#7402
prime radical#10012C2
LCSG ▷ #376 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963 ◁ G
LECSG ▷ #1963 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7507C2semidirect
3. #7356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#100122
#75072
#73562