Finite Group Databasebeta

← #94648

Subgroups — #94648

Order 512.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10220C211yesmaximal, characteristic
2#7504C211yesmaximal, characteristic
3#7352C211yesmaximal, characteristic
4#3208—21no—
5#3162C411yescharacteristic, complemented
6C2×#353—21no—
7#1961C2211yescharacteristic
8#1518—21no—
9#1324—21no—
10#1281C411yescharacteristic, complemented
11#533—21no—
12C2×#127D411yescharacteristic
13#501—41no—
14#501—41no—
15#492—41no—
16#486—41no—
17#460—41no—
18#460—41no—
19#450—42no—
20#431—21no—
21#427—41no—
22C2×#102—41no—
23C2×#99—41no—
24C2×#97C2×C411yescharacteristic
25#382D411yescharacteristic
26#353—22no—
27#353—41no—
28#328—42no—
29#324—41no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—41no—
32C2×SD16—42no—
33C2×SD16—42no—
34C22×C8—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37#127—21no—
38#127—41no—
39#127D811yescharacteristic
40#127SD1611yescharacteristic
41#125—41no—
42C22⋊Q8—41no—
43C22⋊Q8—41no—
44C4×Q8—41no—
45C4×Q8—41no—
46#117—41no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—81no—
49C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
50#107—42no—
51#106—41no—
52#106—41no—
53C4⋊C8—41no—
54#102—42no—
55#102—42no—
56#102—82no—
57#99—42no—
58#99—81no—
59C22⋊C8—22no—
60C22⋊C8—81no—
61#97—41no—
62C4×C8—41no—
63#95—41no—
64C24—41no—
65C2×Q8—41no—
66C2×Q8—41no—
67C2×D4—21no—
68C2×D4—21no—
69C2×D4—41no—
70C2×D4—41no—
71C2×D4—41no—
72C2×D4—81no—
73C2×D4—81no—
74C2×D4—81no—
75C2×D4—162no—
76C22×C4—21no—
77C22×C4—41no—
78C22×C4—161no—
79C22×C4#9911yescharacteristic
80SD16—162no—
81SD16—162no—
82C2×C8—22no—
83C2×C8—41no—
84C2×C8—41no—
85C2×C8—42no—
86C2×C8—161no—
87C4⋊C4—41no—
88C4⋊C4—41no—
89C4⋊C4—41no—
90C4⋊C4—41no—
91C4⋊C4—81no—
92C4⋊C4—81no—
93C4⋊C4—81no—
94C22⋊C4—81no—
95C22⋊C4—82no—
96C22⋊C4—161no—
97C42—21no—
98C42—81no—
99C42#10211yescharacteristic
100C42#10411yescharacteristic
101C23—41no—
102C23—41no—
103C23—81no—
104C23—81no—
105C23—162no—
106C23#35311yescharacteristic
107Q8—81no—
108Q8—81no—
109Q8—161no—
110D4—81no—
111D4—81no—
112D4—82no—
113D4—82no—
114D4—161no—
115D4—162no—
116C2×C4—21no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—21no—
119C2×C4—21no—
120C2×C4—81no—
121C2×C4—81no—
122C2×C4—81no—
123C2×C4—81no—
124C2×C4—161no—
125C2×C4—162no—
126C2×C4—322no—
127C2×C4#32711yescharacteristic
128C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
129C8—42no—
130C8—82no—
131C8—321no—
132C22—41no—
133C22—81no—
134C22—81no—
135C22—161no—
136C22—161no—
137C22—162no—
138C22—321no—
139C22#134311yescharacteristic
140C22#140711yescharacteristic
141C22#140911yescharacteristic
142C4—21no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—161no—
147C4—161no—
148C4—161no—
149C4—322no—
150C2—21no—
151C2—21no—
152C2—21no—
153C2—161no—
154C2—161no—
155C2#740311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7403
commutatorC2×#97C2×C4
Frattini, cosocle#1961C22
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1961 ◁ G
LECSG ▷ #1961 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #3162C4semidirect
10. #1281C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#102202
#75042
#73522