Finite Group Databasebeta

← #94658

Subgroups — #94658

Order 512.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10212C211yesmaximal, characteristic
2#7506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3253C411yescharacteristic, complemented
5#3214—21no—
6#2126—21no—
7#1963C2211yescharacteristic
8#1505—21no—
9#1307C411yescharacteristic, complemented
10#1274—21no—
11#532—21no—
12#532D411yescharacteristic
13#496—41no—
14#489—41no—
15#476—41no—
16#469—41no—
17#461—41no—
18#459—41no—
19#459—41no—
20#449—42no—
21#432—21no—
22#431—41no—
23#423C2×C411yescharacteristic
24C2×#104—41no—
25#410—41no—
26#376D411yescharacteristic
27#354—22no—
28#353—41no—
29#327—42no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41—41no—
32C2×SD16—42no—
33C2×D8—41no—
34C2×D8—42no—
35C2×M16—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
38#127—21no—
39#127D811yescharacteristic
40#124—21no—
41#124—41no—
42#121—41no—
43#121—41no—
44#121—41no—
45C4×D4—41no—
46C4×D4—41no—
47C4×D4—41no—
48#117—81no—
49C2×C42—21no—
50C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
51#106—41no—
52C4⋊C8—41no—
53C4⋊C8—41no—
54C4⋊C8—81no—
55#104—81no—
56#104—81no—
57#103—42no—
58#102—42no—
59#102—42no—
60#99—42no—
61#99—81no—
62C22⋊C8—22no—
63C22⋊C8—81no—
64#97—41no—
65C4×C8—42no—
66#95—41no—
67#41—81no—
68#41—81no—
69#41—162no—
70C2×Q8—21no—
71C2×Q8—41no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—81no—
79C22×C4—21no—
80C22×C4—41no—
81C22×C4—41no—
82C22×C4—81no—
83C22×C4#9911yescharacteristic
84SD16—162no—
85D8—161no—
86D8—162no—
87M16—81no—
88C2×C8—42no—
89C2×C8—41no—
90C2×C8—82no—
91C4⋊C4—41no—
92C4⋊C4—41no—
93C4⋊C4—41no—
94C4⋊C4—161no—
95C22⋊C4—81no—
96C22⋊C4—81no—
97C22⋊C4—81no—
98C22⋊C4—82no—
99C42—21no—
100C42—21no—
101C42—21no—
102C42—41no—
103C42—161no—
104C42#10211yescharacteristic
105C42#10411yescharacteristic
106C23—41no—
107C23—81no—
108C23#35311yescharacteristic
109Q8—81no—
110Q8—82no—
111D4—81no—
112D4—81no—
113D4—82no—
114D4—81no—
115D4—81no—
116D4—81no—
117D4—161no—
118D4—161no—
119D4—162no—
120C2×C4—21no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—21no—
123C2×C4—21no—
124C2×C4—41no—
125C2×C4—41no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—81no—
128C2×C4—81no—
129C2×C4—81no—
130C2×C4—81no—
131C2×C4—162no—
132C2×C4—161no—
133C2×C4—162no—
134C2×C4#32711yescharacteristic
135C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136C8—82no—
137C8—81no—
138C8—162no—
139C22—21no—
140C22—41no—
141C22—81no—
142C22—161no—
143C22—161no—
144C22—161no—
145C22—161no—
146C22#134311yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—41no—
149C4—41no—
150C4—81no—
151C4—81no—
152C4—81no—
153C4—161no—
154C4—322no—
155C4#140211yescharacteristic
156C4#140411yescharacteristic
157C2—21no—
158C2—41no—
159C2—161no—
160C2—321no—
161C2#740811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7408
commutator#423C2×C4
Frattini, cosocle#1963C22
prime radical#10212C2
LCSG ▷ #423 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963 ◁ G
LECSG ▷ #1963 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7506C2semidirect
3. #7115C2semidirect
4. #3253C4semidirect
9. #1307C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#102122
#75062
#71152