Finite Group Databasebeta

← #94659

Subgroups — #94659

Order 512.

171 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10216C211yesmaximal, characteristic
2#7506C211yesmaximal, characteristic
3#7115C211yesmaximal, characteristic
4#3255C411yescharacteristic, complemented
5#3235—21no—
6#2126—21no—
7#1963C2211yescharacteristic
8#1506—21no—
9#1307C411yescharacteristic, complemented
10#1274—21no—
11#533—21no—
12#532D411yescharacteristic
13#501—41no—
14#490—41no—
15#482—42no—
16#476—41no—
17#475—41no—
18#474—41no—
19#470—41no—
20#462—41no—
21#432—21no—
22#431—41no—
23#423C2×C411yescharacteristic
24C2×#104—41no—
25#410—41no—
26#376D411yescharacteristic
27#354—22no—
28#353—41no—
29#328—42no—
30C2×#41—21no—
31C2×Q16—41no—
32C2×M16—21no—
33C4⋊Q8—21no—
34C4⋊Q8—21no—
35C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
36#127D811yescharacteristic
37#125—41no—
38#124—21no—
39C22⋊Q8—41no—
40C22⋊Q8—41no—
41#121—41no—
42C4×Q8—41no—
43C4×Q8—41no—
44C4×D4—41no—
45#117—41no—
46#117—81no—
47C2×C42—21no—
48C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
49#107—42no—
50#106—42no—
51#106—41no—
52C4⋊C8—41no—
53C4⋊C8—41no—
54C4⋊C8—81no—
55#104—81no—
56#104—81no—
57#103—42no—
58#102—42no—
59#102—42no—
60#99—42no—
61#99—81no—
62C22⋊C8—22no—
63C22⋊C8—81no—
64#97—41no—
65C4×C8—42no—
66#95—41no—
67#41—81no—
68#41—81no—
69C2×Q8—21no—
70C2×Q8—41no—
71C2×Q8—41no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—41no—
77C22×C4—41no—
78C22×C4#9911yescharacteristic
79Q16—161no—
80M16—81no—
81C2×C8—42no—
82C2×C8—41no—
83C2×C8—82no—
84C4⋊C4—41no—
85C4⋊C4—41no—
86C4⋊C4—41no—
87C4⋊C4—41no—
88C4⋊C4—41no—
89C4⋊C4—81no—
90C4⋊C4—81no—
91C4⋊C4—161no—
92C22⋊C4—81no—
93C22⋊C4—81no—
94C22⋊C4—82no—
95C42—21no—
96C42—21no—
97C42—21no—
98C42—41no—
99C42—81no—
100C42—161no—
101C42#10211yescharacteristic
102C42#10411yescharacteristic
103C23—41no—
104C23#35311yescharacteristic
105Q8—81no—
106Q8—81no—
107Q8—81no—
108Q8—161no—
109D4—81no—
110D4—82no—
111D4—161no—
112C2×C4—21no—
113C2×C4—21no—
114C2×C4—21no—
115C2×C4—21no—
116C2×C4—41no—
117C2×C4—41no—
118C2×C4—41no—
119C2×C4—81no—
120C2×C4—81no—
121C2×C4—81no—
122C2×C4—81no—
123C2×C4—81no—
124C2×C4—161no—
125C2×C4—162no—
126C2×C4#32711yescharacteristic
127C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
128C8—82no—
129C8—81no—
130C8—162no—
131C22—21no—
132C22—41no—
133C22—81no—
134C22—161no—
135C22#134311yescharacteristic
136C4—21no—
137C4—41no—
138C4—41no—
139C4—81no—
140C4—81no—
141C4—81no—
142C4—161no—
143C4—161no—
144C4—322no—
145C4#140211yescharacteristic
146C4#140411yescharacteristic
147C2—21no—
148C2—41no—
149C2—161no—
150C2#740811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7408
commutator#423C2×C4
Frattini, cosocle#1963C22
prime radical#532D4
LCSG ▷ #423 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963 ◁ G
LECSG ▷ #1963 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #3255C4semidirect
9. #1307C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#102162
#75062
#71152