Finite Group Databasebeta

← #94666

Subgroups — #94666

Order 512.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10300C211yesmaximal, characteristic
2#7500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3253—21no—
5#3253C411yescharacteristic, complemented
6#2126—21no—
7#1962—21no—
8#1962C2211yescharacteristic
9#1309C411yescharacteristic, complemented
10#1276—21no—
11#532—21no—
12#532D411yescharacteristic
13#476—41no—
14#476—41no—
15#476—41no—
16#469—42no—
17#469—41no—
18#459—41no—
19#459—41no—
20#459—41no—
21#431—41no—
22#423—21no—
23#423C2×C411yescharacteristic
24C2×#104—41no—
25C2×#104—42no—
26#410—41no—
27C43D411yescharacteristic
28#354—22no—
29#353—41no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41—41no—
32C2×D8—41no—
33C2×D8—42no—
34C2×M16—22no—
35C2×M16—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
38#127—21no—
39#127D811yescharacteristic
40#124—21no—
41#124—41no—
42#121—41no—
43#121—41no—
44#121—41no—
45C4×D4—41no—
46C4×D4—41no—
47C4×D4—41no—
48#117—81no—
49C2×C42—21no—
50C2×C42—41no—
51C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
52#106—42no—
53#106—41no—
54C4⋊C8—41no—
55C4⋊C8—41no—
56C4⋊C8—42no—
57C4⋊C8—41no—
58#104—81no—
59#104—81no—
60#104—84no—
61#102—42no—
62#102—42no—
63#102—42no—
64#99—42no—
65#99—81no—
66C22⋊C8—81no—
67C4×C8—81no—
68#41—81no—
69#41—81no—
70#41—82no—
71#41—82no—
72C2×Q8—21no—
73C2×Q8—41no—
74C2×D4—21no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—81no—
81C22×C4—21no—
82C22×C4—41no—
83C22×C4—41no—
84C22×C4—81no—
85C22×C4#9911yescharacteristic
86D8—161no—
87D8—162no—
88M16—81no—
89M16—82no—
90C2×C8—42no—
91C2×C8—41no—
92C2×C8—82no—
93C4⋊C4—41no—
94C4⋊C4—41no—
95C4⋊C4—41no—
96C4⋊C4—161no—
97C22⋊C4—81no—
98C22⋊C4—81no—
99C22⋊C4—81no—
100C22⋊C4—82no—
101C42—21no—
102C42—21no—
103C42—21no—
104C42—41no—
105C42—42no—
106C42—81no—
107C42—161no—
108C42#10211yescharacteristic
109C42#10411yescharacteristic
110C23—41no—
111C23—81no—
112C23#35311yescharacteristic
113Q8—81no—
114Q8—82no—
115D4—81no—
116D4—81no—
117D4—81no—
118D4—81no—
119D4—81no—
120D4—82no—
121D4—81no—
122D4—81no—
123D4—161no—
124D4—162no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—21no—
128C2×C4—21no—
129C2×C4—41no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—41no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4—81no—
136C2×C4—81no—
137C2×C4—81no—
138C2×C4—161no—
139C2×C4—161no—
140C2×C4—162no—
141C2×C4#32711yescharacteristic
142C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143C8—82no—
144C8—81no—
145C8—162no—
146C22—21no—
147C22—41no—
148C22—81no—
149C22—161no—
150C22—161no—
151C22—161no—
152C22—161no—
153C22#134311yescharacteristic
154C4—21no—
155C4—21no—
156C4—21no—
157C4—41no—
158C4—42no—
159C4—81no—
160C4—81no—
161C4—161no—
162C4—322no—
163C4#140211yescharacteristic
164C4#140411yescharacteristic
165C2—21no—
166C2—41no—
167C2—161no—
168C2—321no—
169C2#740811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7408
commutator#423C2×C4
Frattini, cosocle#1962C22
prime radical#10300C2
LCSG ▷ #423 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962 ◁ G
LECSG ▷ #1962 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7500C2semidirect
3. #7106C2semidirect
5. #3253C4semidirect
9. #1309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103002
#75002
#71062