Finite Group Databasebeta

← #94667

Subgroups — #94667

Order 512.

183 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 183 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10302C211yesmaximal, characteristic
2#7500C211yesmaximal, characteristic
3#7106C211yesmaximal, characteristic
4#3255C411yescharacteristic, complemented
5#3254—21no—
6#2126—21no—
7#1994—21no—
8#1962C2211yescharacteristic
9#1309C411yescharacteristic, complemented
10#1276—21no—
11#533—21no—
12#532D411yescharacteristic
13#477—41no—
14#475—41no—
15#474—41no—
16#470—41no—
17#468—42no—
18#462—41no—
19#461—41no—
20#460—41no—
21#431—41no—
22#423—21no—
23#423C2×C411yescharacteristic
24C2×#104—41no—
25#410—41no—
26C43D411yescharacteristic
27#354—22no—
28#353—41no—
29#339—42no—
30C2×#41—21no—
31C2×Q16—41no—
32C2×SD16—42no—
33C2×M16—22no—
34C2×M16—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
38#127D811yescharacteristic
39#125—41no—
40#124—21no—
41C22⋊Q8—41no—
42C22⋊Q8—41no—
43#121—41no—
44C4×Q8—41no—
45C4×Q8—41no—
46C4×D4—41no—
47#117—41no—
48#117—81no—
49C2×C42—21no—
50C2×C42—41no—
51C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
52#107—42no—
53#106—41no—
54C4⋊C8—41no—
55C4⋊C8—41no—
56C4⋊C8—42no—
57C4⋊C8—41no—
58#104—81no—
59#104—81no—
60#103—42no—
61#103—42no—
62#102—42no—
63#99—42no—
64#99—81no—
65C22⋊C8—81no—
66C4×C8—81no—
67#41—81no—
68#41—81no—
69C2×Q8—21no—
70C2×Q8—41no—
71C2×Q8—41no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—41no—
77C22×C4—41no—
78C22×C4#9911yescharacteristic
79Q16—161no—
80SD16—162no—
81M16—81no—
82M16—82no—
83C2×C8—42no—
84C2×C8—41no—
85C2×C8—82no—
86C4⋊C4—41no—
87C4⋊C4—41no—
88C4⋊C4—41no—
89C4⋊C4—41no—
90C4⋊C4—41no—
91C4⋊C4—81no—
92C4⋊C4—81no—
93C4⋊C4—161no—
94C22⋊C4—81no—
95C22⋊C4—81no—
96C22⋊C4—82no—
97C42—21no—
98C42—21no—
99C42—21no—
100C42—41no—
101C42—42no—
102C42—81no—
103C42—81no—
104C42—161no—
105C42#10211yescharacteristic
106C42#10411yescharacteristic
107C23—41no—
108C23#35311yescharacteristic
109Q8—81no—
110Q8—81no—
111Q8—81no—
112Q8—81no—
113Q8—81no—
114D4—81no—
115D4—81no—
116D4—81no—
117D4—161no—
118C2×C4—21no—
119C2×C4—21no—
120C2×C4—21no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—41no—
124C2×C4—41no—
125C2×C4—41no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—82no—
128C2×C4—81no—
129C2×C4—81no—
130C2×C4—81no—
131C2×C4—81no—
132C2×C4—162no—
133C2×C4#32711yescharacteristic
134C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
135C8—82no—
136C8—81no—
137C8—162no—
138C22—21no—
139C22—41no—
140C22—81no—
141C22—161no—
142C22#134311yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—21no—
145C4—21no—
146C4—41no—
147C4—42no—
148C4—81no—
149C4—81no—
150C4—161no—
151C4—161no—
152C4—322no—
153C4#140211yescharacteristic
154C4#140411yescharacteristic
155C2—21no—
156C2—41no—
157C2—161no—
158C2#740811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7408
commutator#423C2×C4
Frattini, cosocle#1962C22
prime radical#532D4
LCSG ▷ #423 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962 ◁ G
LECSG ▷ #1962 ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #3255C4semidirect
9. #1309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103022
#75002
#71062