Finite Group Databasebeta

← #94702

Subgroups — #94702

Order 512.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10392C211yesmaximal, characteristic
2#7338C211yesmaximal, characteristic
3#7311C211yesmaximal, characteristic
4#2842C411yescharacteristic
5#1783—21no—
6#1781—21no—
7#1781C2211yescharacteristic
8#1316—21no—
9#1304—21no—
10#1304C411yescharacteristic
11C23×D4D411yescharacteristic
12C2×#100—22no—
13C2×#100—41no—
14C2×#99—41no—
15C2×#99—42no—
16#407—41no—
17#399—41no—
18#396—42no—
19#379—21no—
20#379—21no—
21#379C2×C411yescharacteristic
22#379D411yescharacteristic
23#323—41no—
24C25C22⋊C411yescharacteristic
25C25Q1611yescharacteristic
26C22×D4—21no—
27C22×D4—21no—
28C22×D4—41no—
29C22×D4—41no—
30C22×D4—82no—
31C23×C4SD1611yescharacteristic
32C2×M16—42no—
33C2×C4⋊C4—42no—
34C2×C4⋊C4—41no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊C4—41no—
39C2×C22⋊C4—41no—
40C2×C22⋊C4—41no—
41C2×C22⋊C4—41no—
42C2×C22⋊C4—41no—
43C2×C22⋊C4—41no—
44C2×C22⋊C4—41no—
45#100—81no—
46#100—81no—
47#100—82no—
48#99—82no—
49#99—84no—
50C22⋊C8—82no—
51C22⋊C8—81no—
52#95—41no—
53C24—21no—
54C24—21no—
55C24—21no—
56C24—41no—
57C24—81no—
58C24—81no—
59C24—161no—
60C24—161no—
61C24#9911yescharacteristic
62C24#10311yescharacteristic
63C24#10411yescharacteristic
64C2×D4—42no—
65C2×D4—42no—
66C2×D4—44no—
67C2×D4—41no—
68C2×D4—41no—
69C2×D4—81no—
70C2×D4—81no—
71C2×D4—81no—
72C2×D4—82no—
73C2×D4—82no—
74C2×D4—82no—
75C22×C4—21no—
76C22×C4—42no—
77C22×C4—41no—
78C22×C4—42no—
79C22×C4—41no—
80C22×C4—41no—
81C22×C4—81no—
82M16—82no—
83M16—82no—
84C2×C8—82no—
85C2×C8—161no—
86C4⋊C4—161no—
87C4⋊C4—162no—
88C22⋊C4—81no—
89C22⋊C4—82no—
90C22⋊C4—81no—
91C22⋊C4—82no—
92C22⋊C4—161no—
93C22⋊C4—161no—
94C22⋊C4—161no—
95C22⋊C4—161no—
96C22⋊C4—161no—
97C22⋊C4—161no—
98C23—21no—
99C23—21no—
100C23—41no—
101C23—41no—
102C23—42no—
103C23—41no—
104C23—41no—
105C23—41no—
106C23—42no—
107C23—41no—
108C23—81no—
109C23—81no—
110C23—81no—
111C23—81no—
112C23—81no—
113C23—81no—
114C23—81no—
115C23—81no—
116C23—81no—
117C23—161no—
118C23—161no—
119C23—161no—
120C23—162no—
121C23—162no—
122C23—162no—
123C23—162no—
124C23#32811yescharacteristic
125C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126C23#35411yescharacteristic
127D4—82no—
128D4—82no—
129D4—84no—
130C2×C4—22no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—81no—
135C2×C4—82no—
136C2×C4—81no—
137C2×C4—81no—
138C2×C4—82no—
139C2×C4—82no—
140C2×C4—82no—
141C2×C4—161no—
142C2×C4—161no—
143C2×C4—161no—
144C2×C4—161no—
145C8—162no—
146C8—321no—
147C22—21no—
148C22—21no—
149C22—21no—
150C22—41no—
151C22—41no—
152C22—41no—
153C22—41no—
154C22—41no—
155C22—41no—
156C22—41no—
157C22—42no—
158C22—41no—
159C22—41no—
160C22—81no—
161C22—81no—
162C22—161no—
163C22—161no—
164C22—161no—
165C22—162no—
166C22—162no—
167C22—161no—
168C22—161no—
169C22—162no—
170C22—162no—
171C22#135111yescharacteristic
172C4—42no—
173C4—161no—
174C4—162no—
175C4—161no—
176C4—321no—
177C2—21no—
178C2—41no—
179C2—41no—
180C2—41no—
181C2—81no—
182C2—81no—
183C2—161no—
184C2#742611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7426
commutator#379C2×C4
Frattini, cosocle#1781C22
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103922
#73382
#73112