Group #9481449 — subgroups

Subgroups — #9481449

Order 512.

3898 conjugacy classes of subgroups; only the 2850 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 2850 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53975	C₂	1	36	yes	maximal, complemented
2	#53302	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#47196	C₂	1	6	yes	maximal
4	#36970	C₂	1	9	yes	maximal
5	C₂×#543	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#126	C₂²	1	3	yes	—
7	#2855	C₂²	1	18	yes	—
8	#2840	C₂²	1	2	yes	—
9	#2833	C₂²	1	36	yes	complemented
10	#2811	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#2811	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#2805	C₂²	1	36	yes	complemented
13	#2789	C₂²	1	36	yes	complemented
14	#2755	C₂²	1	72	yes	complemented
15	#2745	C₂²	1	72	yes	—
16	#2698	C₂²	1	72	yes	—
17	#2689	C₂²	1	72	yes	—
18	#2645	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#2627	C₂²	1	18	yes	—
20	#2612	C₂²	1	36	yes	complemented
21	#2583	C₂²	1	18	yes	—
22	#2527	C₂²	1	72	yes	—
23	#2503	C₂²	1	18	yes	—
24	#2483	C₂²	1	18	yes	—
25	#2312	C₂²	1	9	yes	—
26	#543	—	4	12	no	—
27	C₂×#126	—	4	12	no	—
28	C₂×#126	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	#401	C₂³	1	24	yes	—
35	#401	C₂³	1	24	yes	—
36	#400	C₂³	1	36	yes	—
37	#400	C₂³	1	72	yes	—
38	#400	C₂³	1	72	yes	—
39	#398	C₂³	1	36	yes	—
40	#398	C₂³	1	72	yes	—
41	#397	C₂³	1	72	yes	—
42	#395	C₂³	1	36	yes	—
43	#395	C₂³	1	36	yes	—
44	#395	C₂³	1	24	yes	—
45	#393	C₂³	1	24	yes	—
46	#391	C₂³	1	36	yes	—
47	#391	C₂³	1	36	yes	—
48	#391	C₂³	1	72	yes	—
49	#389	C₂³	1	72	yes	—
50	#389	C₂³	1	36	yes	—
51	#388	C₂³	1	72	yes	—
52	#387	C₂³	1	72	yes	—
53	#387	C₂³	1	72	yes	—
54	#387	C₂³	1	72	yes	—
55	#385	C₂³	1	36	yes	—
56	#385	C₂³	1	36	yes	—
57	#382	C₂³	1	36	yes	—
58	#381	C₂³	1	36	yes	—
59	#381	C₂³	1	36	yes	—
60	#380	C₂³	1	18	yes	—
61	#379	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
63	#376	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
70	#126	—	4	48	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	4	36	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
82	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
85	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
86	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
87	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
88	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
89	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
90	#95	C₂⁴	1	72	yes	—
91	C₂⁴	—	4	6	no	—
92	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
94	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
103	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	36	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
113	C₄²	—	4	12	no	—
114	C₄²	—	4	36	no	—
115	C₂³	—	2	18	no	—
116	C₂³	—	4	12	no	—
117	C₂³	—	16	4	no	—
118	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
119	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	16	8	no	—
121	Q₈	—	16	6	no	—
122	Q₈	—	16	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	18	no	—
124	C₂×C₄	—	2	18	no	—
125	C₂×C₄	—	2	72	no	—
126	C₂×C₄	—	2	36	no	—
127	C₂×C₄	—	2	36	no	—
128	C₂×C₄	—	8	18	no	—
129	C₂×C₄	—	8	18	no	—
130	C₂²	—	2	18	no	—
131	C₂²	—	4	12	no	—
132	C₂²	—	16	4	no	—
133	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	6	yes	—
135	C₄	—	4	24	no	—
136	C₄	—	4	18	no	—
137	C₄	—	4	18	no	—
138	C₂	—	4	6	no	—
139	C₂	#62871	1	3	yes	—
140	C₂	#62980	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#53975

C₂

yes

maximal, complemented

#53302

C₂

yes

maximal, complemented

#47196

C₂

yes

maximal

#36970

C₂

yes

maximal

C₂×#543

C₂²

yes

—

C₂²×#126

C₂²

yes

—

#2855

C₂²

yes

—

#2840

C₂²

yes

—

#2833

C₂²

yes

complemented

#2811

C₂²

yes

complemented

#2811

C₂²

yes

complemented

#2805

C₂²

yes

complemented

#2789

C₂²

yes

complemented

#2755

C₂²

yes

complemented

#2745

C₂²

yes

—

#2698

C₂²

yes

—

#2689

C₂²

yes

—

#2645

C₂²

yes

complemented

#2627

C₂²

yes

—

#2612

C₂²

yes

complemented

#2583

C₂²

yes

—

#2527

C₂²

yes

—

#2503

C₂²

yes

—

#2483

C₂²

yes

—

#2312

C₂²

yes

—

#543

—

C₂×#126

—

C₂×#126

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#401

C₂³

yes

—

#401

C₂³

yes

—

#400

C₂³

yes

—

#400

C₂³

yes

—

#400

C₂³

yes

—

#398

C₂³

yes

—

#398

C₂³

yes

—

#397

C₂³

yes

—

#395

C₂³

yes

—

#395

C₂³

yes

—

#395

C₂³

yes

—

#393

C₂³

yes

—

#391

C₂³

yes

—

#391

C₂³

yes

—

#391

C₂³

yes

—

#389

C₂³

yes

—

#389

C₂³

yes

—

#388

C₂³

yes

—

#387

C₂³

yes

—

#387

C₂³

yes

—

#387

C₂³

yes

—

#385

C₂³

yes

—

#385

C₂³

yes

—

#382

C₂³

yes

—

#381

C₂³

yes

—

#381

C₂³

yes

—

#380

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

#376

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#126

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

119

C₂³

C₂⁶

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂²×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₂²

2₋¹⁺⁶

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₂

—

139

C₂

#62871

yes

—

140

C₂

#62980

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁶

prime radical

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #53975	C₂	semidirect
2. #53302	C₂	semidirect
9. #2833	C₂²	semidirect
10. #2811	C₂²	semidirect
11. #2811	C₂²	semidirect
12. #2805	C₂²	semidirect
13. #2789	C₂²	semidirect
14. #2755	C₂²	semidirect
18. #2645	C₂²	semidirect
20. #2612	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #53975

C₂

semidirect

2. #53302

C₂

semidirect

9. #2833

C₂²

semidirect

10. #2811

C₂²

semidirect

11. #2811

C₂²

semidirect

12. #2805

C₂²

semidirect

13. #2789

C₂²

semidirect

14. #2755

C₂²

semidirect

18. #2645

C₂²

semidirect

20. #2612

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53975	2
#53302	2
#47196	2
#36970	2

subgroup

index

Subgroups — #9481449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups