Subgroups — #94863

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#1744	—	2	2	no	—
12	#1744	C₄	1	2	yes	—
13	#1744	C₂²	1	2	yes	—
14	#1744	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	8	no	—
24	#431	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	2	yes	—
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	16	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₄²	—	4	1	no	—
126	C₄²	—	4	1	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₄²	#97	1	4	yes	—
132	C₄²	#97	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
135	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
136	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	C₂³	#336	1	2	yes	—
145	C₂³	#336	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	C₈²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#322	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#322	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₈	—	4	16	no	—
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	#1273	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	#1273	1	4	yes	—
201	C₄	#1274	1	4	yes	—
202	C₄	#1275	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#322	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	C₂×#1273	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#7854	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#7860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₂×C₈²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7014	C₂	semidirect
24. #431	C₈	semidirect
31. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect
86. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
#7014	2