Subgroups — C₂×#7015 #94878

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7015	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
15	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄³	D₄	1	2	yes	—
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₄×C₈	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	16	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	4	8	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	4	32	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₄²	#97	1	4	yes	—
142	C₄²	#97	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₄²	#102	1	4	yes	—
146	C₄²	#103	1	4	yes	—
147	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	#106	1	2	yes	—
150	C₄²	#107	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#336	1	2	yes	—
159	C₂³	#336	1	4	yes	—
160	C₂³	#339	1	4	yes	—
161	C₂³	#340	1	2	yes	—
162	C₂³	#341	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	C₈²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#322	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#322	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	16	yes	—
176	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
177	C₂×C₄	#334	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#335	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	16	no	—
204	C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²	#1273	1	4	yes	—
206	C₂²	#1276	1	4	yes	—
207	C₂²	#1277	1	4	yes	—
208	C₂²	#1278	1	8	yes	—
209	C₂²	#1279	1	8	yes	—
210	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	#1273	1	4	yes	—
220	C₄	#1277	1	4	yes	—
221	C₄	#1279	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#322	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₄	C₂×#334	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×#335	1	2	yes	—
229	C₂	#7015	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂×#1273	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#1278	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#1279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂×C₈²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7015	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
37. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect
88. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
96. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
229. C₂	#7015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×C₈	2
#7015	2

Subgroups — C2×#7015 #94878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7015 #94878