Group #9489 — subgroups

Subgroups — #9489

Order 256.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#436	—	2	4	no	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#100	—	2	1	no	—
13	#407	—	2	2	no	—
14	#397	C₄	1	2	yes	—
15	#392	C₄	1	2	yes	—
16	#386	—	2	2	no	—
17	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#380	—	2	1	no	—
19	#343	—	2	1	no	—
20	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	#121	—	4	4	no	—
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#100	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	1	no	—
50	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	M₁₆	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄	—	2	4	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	1	no	—
142	C₂²	—	8	1	no	—
143	C₂²	—	8	1	no	—
144	C₂²	—	8	1	no	—
145	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	—	8	1	no	—
154	C₄	#468	1	2	yes	—
155	C₄	#469	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	8	2	no	—
159	C₂	—	8	2	no	—
160	C₂	#1891	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1895	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1911	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2975

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2535

C₂

yes

maximal, characteristic

#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1486

C₂

yes

maximal, complemented

#1286

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#436

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

#407

—

#397

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#386

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#343

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#386

yes

characteristic

146

C₂²

#417

yes

characteristic

147

C₂²

#418

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#468

yes

—

155

C₄

#469

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#1891

yes

characteristic

161

C₂

#1895

yes

characteristic

162

C₂

#1911

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2535

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2975	C₂	semidirect
3. #1800	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	semidirect
5. #1286	C₂	semidirect
47. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2975

C₂

semidirect

3. #1800

C₂

semidirect

4. #1486

C₂

semidirect

5. #1286

C₂

semidirect

47. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2975	2
#2535	2
#1800	2
#1486	2
#1286	2

subgroup

index

Subgroups — #9489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups