Subgroups — #94909

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1767	—	2	2	no	—
9	#1767	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1744	C₄	1	2	yes	—
15	#1728	—	2	2	no	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	8	no	—
24	#423	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	D₄	1	2	yes	—
38	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	#97	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	4	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	4	32	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	#102	1	4	yes	—
135	C₄²	#103	1	4	yes	—
136	C₄²	#106	1	2	yes	—
137	C₄²	#107	1	2	yes	—
138	C₄²	#108	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	#340	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₈	—	4	16	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	4	1	no	—
190	C₂²	—	4	1	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#1728	1	2	yes	—
194	C₂²	#1733	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	1	no	—
203	C₄	—	4	1	no	—
204	C₄	#1455	1	4	yes	—
205	C₄	#1486	1	4	yes	—
206	C₄	#1487	1	4	yes	—
207	C₄	#1566	1	2	yes	—
208	C₄	#1567	1	2	yes	—
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	#7852	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#7868	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#7874	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#7888	1	2	yes	—
214	C₂	#7901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7015	C₂	semidirect
82. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect
89. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₄×#423	2
#7015	2