Subgroups — #94915

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7016	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1744	—	2	2	no	—
12	#1744	—	2	2	no	—
13	#1744	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	8	no	—
24	#431	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	D₄	1	2	yes	—
38	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
83	C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	16	no	—
86	C₄×C₈	—	4	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	1	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	1	no	—
135	C₄²	—	4	1	no	—
136	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
142	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	C₈²	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#322	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#322	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₈	—	4	16	no	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	2	1	no	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#322	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#336	1	2	yes	—
204	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	#1273	1	4	yes	—
214	C₄	#1273	1	4	yes	—
215	C₄	#1281	1	4	yes	—
216	C₄	#1458	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	C₂×#1273	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#7906	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#7924	1	2	yes	—
224	C₂	#7932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₈²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #431	C₈	semidirect
33. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
#7016	2