Subgroups — #949255

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15961	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1445	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	C₂²	1	4	yes	—
27	#1444	C₂²	1	8	yes	—
28	#1444	C₂²	1	8	yes	—
29	#1442	C₂²	1	4	yes	—
30	#1442	C₂²	1	8	yes	—
31	#1442	C₂²	1	8	yes	—
32	#1441	C₂²	1	4	yes	—
33	#1441	C₂²	1	4	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	#1441	C₂²	1	8	yes	—
36	#1439	C₂²	1	2	yes	—
37	#1439	C₂²	1	2	yes	—
38	#1439	C₂²	1	4	yes	—
39	#1439	C₂²	1	8	yes	—
40	#1439	C₂²	1	8	yes	—
41	#1438	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×#125	—	4	4	no	—
52	C₂×#125	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#400	—	4	8	no	—
77	#386	—	4	8	no	—
78	#385	—	4	16	no	—
79	#385	—	4	16	no	—
80	#384	—	4	4	no	—
81	#384	—	4	4	no	—
82	#380	—	4	8	no	—
83	#380	—	4	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	#376	—	4	2	no	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#125	—	4	32	no	—
128	C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	#544	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	32	no	—
371	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3492	1	4	yes	—
393	C₂²	#3492	1	4	yes	—
394	C₂²	#3503	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3536	1	2	yes	—
397	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3543	1	4	yes	—
402	C₂²	#3548	1	2	yes	—
403	C₂²	#3552	1	4	yes	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	8	no	—
411	C₄	—	8	8	no	—
412	C₄	#2804	1	8	yes	—
413	C₂	—	4	8	no	—
414	C₂	#37307	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#37477	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#37874	1	4	yes	—
417	C₂	#42504	1	4	yes	—
418	C₂	#45375	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#45375	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#2804	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#52986	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#53032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17305	C₂	semidirect
2. #16987	C₂	semidirect
3. #16339	C₂	semidirect
5. #15216	C₂	semidirect
6. #15152	C₂	semidirect
7. #14283	C₂	semidirect
8. #13880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17305	2
#16987	2
#16339	2
#15961	2
#15216	2
#15152	2
#14283	2
#13880	2
#13872	2
#13847	2