Group #94946 — subgroups

Subgroups — #94946

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
8	#1749	—	2	2	no	—
9	#1749	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#1728	—	2	2	no	—
13	#1728	—	2	2	no	—
14	#1728	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#407	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
104	#97	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
164	M₁₆	—	4	32	no	—
165	M₁₆	—	4	16	no	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	1	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	#342	1	2	yes	—
202	C₂³	#343	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	16	no	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#1455	1	4	yes	—
264	C₂²	#1728	1	2	yes	—
265	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	#1462	1	2	yes	—
277	C₄	#1463	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#7852	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#7909	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#7920	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#7929	1	2	yes	—
285	C₂	#7938	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#407

C₂

yes

maximal

C₂×#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

#7016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

—

#1749

—

#1749

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

M₁₆

yes

complemented

104

#97

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

#95

yes

characteristic

112

C₂⁴

#95

yes

characteristic

113

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

#95

yes

—

152

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

#95

yes

—

155

C₂²×C₄

#99

yes

—

156

C₂²×C₄

#100

yes

—

157

C₂²×C₄

#101

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#342

yes

—

202

C₂³

#343

yes

—

203

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

204

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

205

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

#342

yes

—

237

C₂×C₄

#343

yes

—

238

C₂×C₄

#344

yes

—

239

C₂×C₄

#407

yes

—

240

C₂×C₄

#407

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#423

yes

—

245

C₂×C₄

#423

yes

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

#1455

yes

—

264

C₂²

#1728

yes

—

265

C₂²

#1728

yes

characteristic

266

C₂²

C₂×#342

yes

characteristic

267

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

268

C₂²

C₂×#344

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

#1462

yes

—

277

C₄

#1463

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#7852

yes

characteristic

282

C₂

#7909

yes

characteristic

283

C₂

#7920

yes

characteristic

284

C₂

#7929

yes

—

285

C₂

#7938

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7016	C₂	semidirect
81. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect
103. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7016

C₂

semidirect

81. C₂²×C₈

M₁₆

semidirect

103. C₂²⋊C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#407	2
C₂×#1728	2
#7016	2

subgroup

index

C₄×#407

C₂×#1728

#7016

Subgroups — #94946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups