Finite Group Databasebeta

← #9495

Subgroups — #9495

Order 256.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2403C211yesmaximal, characteristic
2#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1781C212yesmaximal, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C23×D4C2211yescharacteristic
8C2×#120—21no—
9C2×#120C412yescomplemented
10C22×C22⋊C4—21no—
11C2×#99—22no—
12C2×#99—24no—
13#392—22no—
14#386—21no—
15#386—24no—
16#386C412yescomplemented
17#381—21no—
18#379C2212yes—
19#379C2211yescharacteristic
20#379C2212yes—
21C25C2×C411yescharacteristic, complemented
22C25D411yescharacteristic
23C25C2311yescharacteristic
24C22×D4—21no—
25C22×D4—22no—
26C22×D4—22no—
27C22×D4—22no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—22no—
31C22×D4—44no—
32C22×D4—44no—
33C22×D4C2×C412yes—
34C22×D4D412yes—
35C23×C4—22no—
36C23×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×C4D411yescharacteristic
38#120—44no—
39#120—44no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4—44no—
51C2×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
52C2×C22⋊C4D414yescomplemented
53#99—48no—
54#99—44no—
55#95—24no—
56#95—22no—
57C24—21no—
58C24—24no—
59C24—21no—
60C24—21no—
61C24—22no—
62C24—42no—
63C24—42no—
64C24—42no—
65C24—42no—
66C24—42no—
67C24—81no—
68C24—81no—
69C24—81no—
70C24C22⋊C412yes—
71C24C22×C411yescharacteristic
72C24C2×D411yescharacteristic
73C24C2×D411yescharacteristic
74C24C2×D412yes—
75C24#4112yes—
76C2×D4—28no—
77C2×D4—24no—
78C2×D4—24no—
79C2×D4—24no—
80C2×D4—24no—
81C2×D4—24no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—44no—
86C2×D4—44no—
87C2×D4—44no—
88C2×D4—48no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4—44no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—44no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—44no—
97C2×D4—44no—
98C2×D4—82no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—24no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—44no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—82no—
110C22×C4—82no—
111C22×C4C22⋊C412yes—
112C22⋊C4—44no—
113C22⋊C4—44no—
114C22⋊C4—44no—
115C22⋊C4—44no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—44no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—44no—
120C22⋊C4—44no—
121C22⋊C4—82no—
122C22⋊C4—81no—
123C22⋊C4—82no—
124C23—22no—
125C23—22no—
126C23—24no—
127C23—22no—
128C23—22no—
129C23—22no—
130C23—22no—
131C23—22no—
132C23—22no—
133C23—24no—
134C23—22no—
135C23—24no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—42no—
140C23—41no—
141C23—42no—
142C23—41no—
143C23—42no—
144C23—42no—
145C23—42no—
146C23—42no—
147C23—42no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—41no—
154C23—42no—
155C23—81no—
156C23—81no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—88no—
160C23—88no—
161C23—88no—
162C23#9914yescomplemented
163C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23C4×D412yes—
165C23#12011yescharacteristic
166C23#12112yes—
167C23#12311yescharacteristic
168D4—48no—
169D4—48no—
170D4—48no—
171D4—44no—
172D4—44no—
173D4—88no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—24no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—88no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—22no—
199C22—22no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—22no—
203C22—24no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—22no—
207C22—21no—
208C22—44no—
209C22—44no—
210C22—44no—
211C22—44no—
212C22—44no—
213C22—44no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—84no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—84no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—84no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#38611yescharacteristic
228C22C2×#9912yes—
229C22B(4,𝔽2)12yes—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—84no—
233C4—82no—
234C4—162no—
235C2—22no—
236C2—22no—
237C2—42no—
238C2—42no—
239C2—41no—
240C2—44no—
241C2—82no—
242C2#188911yescharacteristic
243C2#189811yescharacteristic
244C2#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radical#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2308C2semidirect
3. #1781C2semidirect
4. #1781C2semidirect
5. #1304C2semidirect
9. C2×#120C4semidirect
16. #386C4semidirect
21. C25C2×C4semidirect
36. C23×C4C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊C4C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊C4D4semidirect
162. C23#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24032
#23082
#17812
#13042