Group #94952 — subgroups

Subgroups — #94952

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
8	#1817	—	2	2	no	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	C₄	1	4	yes	—
11	#1779	C₄	1	4	yes	—
12	#1749	—	2	2	no	—
13	#1749	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
87	#97	—	4	4	no	—
88	#97	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂⁴	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	4	1	no	—
94	C₂⁴	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	1	no	—
153	C₄²	—	4	1	no	—
154	C₄²	#99	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	#344	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³	#405	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₈	—	8	8	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	16	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	#1453	1	4	yes	—
220	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1729	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	#1465	1	4	yes	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	—	4	4	no	—
234	C₂	#7850	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#7911	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#7919	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#7925	1	2	yes	—
238	C₂	#7933	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20714

C₂

yes

maximal

C₂×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

#7016

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×#97

C₄

yes

—

#1817

—

#1797

—

#1797

C₄

yes

—

#1779

C₄

yes

—

#1749

—

#1749

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

#95

yes

—

129

C₂²×C₄

#95

yes

—

130

C₂²×C₄

#95

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

136

C₂²×C₄

#131

yes

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#99

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

#344

yes

—

170

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

171

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

172

C₂³

#405

yes

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#342

yes

—

199

C₂×C₄

#407

yes

—

200

C₂×C₄

#408

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

202

C₂×C₄

#413

yes

—

203

C₂×C₄

#423

yes

—

204

C₂×C₄

#424

yes

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

#1453

yes

—

220

C₂²

#1728

yes

characteristic

221

C₂²

#1729

yes

—

222

C₂²

C₂×#342

yes

characteristic

223

C₂²

#1742

yes

characteristic

224

C₂²

C₂×#344

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#1465

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#7850

yes

characteristic

235

C₂

#7911

yes

characteristic

236

C₂

#7919

yes

characteristic

237

C₂

#7925

yes

—

238

C₂

#7933

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7016	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7016

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×#1749	2
#7016	2

subgroup

index

#20714

C₂×#1749

#7016

Subgroups — #94952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups