Finite Group Databasebeta

← #9496

Subgroups — #9496

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2405C211yesmaximal, characteristic
2#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1781C212yesmaximal
5#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×#123—21no—
8C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#99—24no—
10#394—22no—
11#388—24no—
12#386—21no—
13#385C412yescomplemented
14#380—21no—
15#379C412yescomplemented
16#379C2212yes—
17#379C2211yescharacteristic
18#379C2212yes—
19C4×C22⋊C4—21no—
20#342—22no—
21C25C2×C411yescharacteristic
22C25C2311yescharacteristic
23C22×D4—21no—
24C22×D4—22no—
25C22×D4—21no—
26C22×D4—22no—
27C22×D4—44no—
28C23×C4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4D411yescharacteristic
30C23×C4D411yescharacteristic
31#123—44no—
32C2×C4⋊C4—22no—
33C2×C4⋊C4—22no—
34C2×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊C4D414yes—
49C2×C42—22no—
50#99—48no—
51#95—22no—
52#95—22no—
53#95—22no—
54C24—21no—
55C24—22no—
56C24—42no—
57C24—42no—
58C24—42no—
59C24—42no—
60C24—81no—
61C24—81no—
62C24C22×C411yescharacteristic
63C24C2×D411yescharacteristic
64C24C2×D411yescharacteristic
65C24C2×D412yes—
66C24#4112yes—
67C2×D4—28no—
68C2×D4—24no—
69C2×D4—42no—
70C2×D4—44no—
71C2×D4—42no—
72C2×D4—44no—
73C2×D4—42no—
74C2×D4—44no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—41no—
78C22×C4—21no—
79C22×C4—22no—
80C22×C4—21no—
81C22×C4—21no—
82C22×C4—21no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—22no—
85C22×C4—24no—
86C22×C4—42no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—42no—
89C22×C4—81no—
90C22×C4C22⋊C412yes—
91C22×C4C22⋊C412yes—
92C4⋊C4—44no—
93C4⋊C4—82no—
94C22⋊C4—24no—
95C22⋊C4—24no—
96C22⋊C4—44no—
97C22⋊C4—44no—
98C22⋊C4—42no—
99C22⋊C4—44no—
100C22⋊C4—42no—
101C22⋊C4—44no—
102C22⋊C4—44no—
103C22⋊C4—82no—
104C22⋊C4—81no—
105C22⋊C4—82no—
106C22⋊C4—82no—
107C42—82no—
108C23—22no—
109C23—22no—
110C23—22no—
111C23—22no—
112C23—24no—
113C23—22no—
114C23—24no—
115C23—41no—
116C23—41no—
117C23—41no—
118C23—42no—
119C23—41no—
120C23—42no—
121C23—41no—
122C23—42no—
123C23—42no—
124C23—42no—
125C23—42no—
126C23—41no—
127C23—42no—
128C23—41no—
129C23—42no—
130C23—82no—
131C23—82no—
132C23—88no—
133C23—88no—
134C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23C4×D412yes—
136C23#12011yescharacteristic
137C23#12112yes—
138C23#12311yescharacteristic
139D4—48no—
140D4—44no—
141D4—44no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—24no—
144C2×C4—22no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—44no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—44no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—44no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C22—21no—
165C22—21no—
166C22—21no—
167C22—21no—
168C22—22no—
169C22—22no—
170C22—21no—
171C22—22no—
172C22—22no—
173C22—21no—
174C22—22no—
175C22—21no—
176C22—22no—
177C22—44no—
178C22—44no—
179C22—44no—
180C22—42no—
181C22—84no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—84no—
185C22—84no—
186C22—84no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22#38611yescharacteristic
190C22#41012yes—
191C22B(4,𝔽2)12yes—
192C4—42no—
193C4—42no—
194C4—42no—
195C4—84no—
196C4—82no—
197C4—162no—
198C2—22no—
199C2—22no—
200C2—42no—
201C2—41no—
202C2—42no—
203C2—82no—
204C2#188911yescharacteristic
205C2#189911yescharacteristic
206C2#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2312C2semidirect
3. #1819C2semidirect
5. #1304C2semidirect
13. #385C4semidirect
15. #379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24052
#23122
#18192
#17812
#13042