Finite Group Databasebeta

← #9497

Subgroups — #9497

Order 256.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2403C211yesmaximal, characteristic
2#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1781C212yesmaximal, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C23×D4C2211yescharacteristic
8C2×#120—21no—
9C2×#120C412yescomplemented
10C2×#117—21no—
11C2×#99—22no—
12C2×#99—24no—
13#392—22no—
14#390—24no—
15#386—21no—
16#386C412yescomplemented
17#379—21no—
18#379C2212yes—
19#379C2211yescharacteristic
20#379C2212yes—
21C25C2×C411yescharacteristic
22C25D411yescharacteristic
23C25C2311yescharacteristic
24C22×D4—21no—
25C22×D4—22no—
26C22×D4—22no—
27C22×D4—22no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—22no—
31C22×D4—44no—
32C22×D4—44no—
33C22×D4C2×C412yes—
34C22×D4D412yes—
35C23×C4C2×C411yescharacteristic
36C23×C4D411yescharacteristic
37#120—44no—
38#120—44no—
39#117—44no—
40C2×C4⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—22no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—22no—
52C2×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C22⋊C4D414yescomplemented
54C2×C42—22no—
55#99—48no—
56#99—44no—
57#95—22no—
58C24—21no—
59C24—21no—
60C24—22no—
61C24—21no—
62C24—42no—
63C24—42no—
64C24—42no—
65C24—42no—
66C24—42no—
67C24—42no—
68C24—81no—
69C24—81no—
70C24—81no—
71C24C22⋊C412yes—
72C24C22×C411yescharacteristic
73C24C2×D411yescharacteristic
74C24C2×D411yescharacteristic
75C24C2×D412yes—
76C24#4112yes—
77C2×D4—28no—
78C2×D4—24no—
79C2×D4—24no—
80C2×D4—24no—
81C2×D4—24no—
82C2×D4—24no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—44no—
86C2×D4—44no—
87C2×D4—48no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—44no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—44no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—44no—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—82no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—24no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—24no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4C22⋊C412yes—
110C4⋊C4—44no—
111C22⋊C4—44no—
112C22⋊C4—44no—
113C22⋊C4—42no—
114C22⋊C4—44no—
115C22⋊C4—44no—
116C22⋊C4—42no—
117C22⋊C4—44no—
118C22⋊C4—44no—
119C22⋊C4—82no—
120C22⋊C4—82no—
121C22⋊C4—81no—
122C22⋊C4—82no—
123C22⋊C4—82no—
124C42—44no—
125C23—22no—
126C23—22no—
127C23—22no—
128C23—22no—
129C23—24no—
130C23—22no—
131C23—24no—
132C23—22no—
133C23—22no—
134C23—22no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—42no—
139C23—41no—
140C23—42no—
141C23—41no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—42no—
145C23—42no—
146C23—42no—
147C23—42no—
148C23—41no—
149C23—42no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—41no—
154C23—42no—
155C23—42no—
156C23—81no—
157C23—81no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—88no—
161C23—88no—
162C23—88no—
163C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23C4×D412yes—
165C23#12011yescharacteristic
166C23#12112yes—
167C23#12311yescharacteristic
168D4—48no—
169D4—48no—
170D4—48no—
171D4—44no—
172D4—44no—
173D4—88no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—24no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4#9914yescomplemented
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—22no—
199C22—22no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—22no—
203C22—22no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—21no—
207C22—44no—
208C22—44no—
209C22—44no—
210C22—44no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—84no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—84no—
219C22—82no—
220C22—84no—
221C22—84no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22#38611yescharacteristic
227C22C2×#9912yes—
228C22B(4,𝔽2)12yes—
229C4—24no—
230C4—42no—
231C4—84no—
232C4—82no—
233C4—162no—
234C2—22no—
235C2—22no—
236C2—42no—
237C2—42no—
238C2—41no—
239C2—82no—
240C2—82no—
241C2#188911yescharacteristic
242C2#189811yescharacteristic
243C2#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radical#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2309C2semidirect
3. #1781C2semidirect
4. #1781C2semidirect
5. #1304C2semidirect
9. C2×#120C4semidirect
16. #386C4semidirect
53. C2×C22⋊C4D4semidirect
193. C2×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24032
#23092
#17812
#13042