Subgroups — #95006

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×#423	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1831	—	2	2	no	—
8	#1831	—	2	2	no	—
9	#1831	C₄	1	4	yes	—
10	#1831	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1744	C₂²	1	2	yes	—
14	#1728	—	2	2	no	—
15	#1728	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	8	no	—
24	#423	—	4	4	no	—
25	#423	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	8	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	#102	1	4	yes	—
132	C₄²	#103	1	4	yes	—
133	C₄²	#106	1	2	yes	—
134	C₄²	#107	1	2	yes	—
135	C₄²	#108	1	4	yes	—
136	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	#340	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₈	—	8	8	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	1	no	—
188	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	4	1	no	—
201	C₄	—	4	1	no	—
202	C₄	#1286	1	8	yes	—
203	C₄	#1566	1	2	yes	—
204	C₄	#1567	1	2	yes	—
205	C₂	—	4	2	no	—
206	C₂	#7856	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#7874	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#7920	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#1286	1	2	yes	—
210	C₂	#7965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂⁴	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7018	C₂	semidirect
85. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₄×#431	2
#7018	2