Finite Group Databasebeta

← #9501

Subgroups — #9501

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2405C211yesmaximal, characteristic
2#2309C211yesmaximal, characteristic
3#1819C212yesmaximal, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic
5#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×#123C412yescomplemented
8C2×#117—21no—
9C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#99—22no—
11#394—22no—
12#390—24no—
13#386C412yescomplemented
14#385—21no—
15#379—21no—
16#379—21no—
17#379C2212yes—
18#379C2211yescharacteristic
19#379C2212yes—
20#342—24no—
21C25D411yescharacteristic
22C25C2311yescharacteristic
23C22×D4—22no—
24C22×D4—22no—
25C22×D4—44no—
26C22×D4C2×C412yes—
27C22×D4D412yes—
28C23×C4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4D411yescharacteristic
31#123—44no—
32#117—44no—
33C2×C4⋊C4—22no—
34C2×C4⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—22no—
50C2×C22⋊C4C2×C412yes—
51C2×C22⋊C4D414yes—
52C2×C42—22no—
53#99—44no—
54#95—22no—
55C24—21no—
56C24—21no—
57C24—42no—
58C24—42no—
59C24—42no—
60C24—42no—
61C24—81no—
62C24—81no—
63C24C22⋊C412yes—
64C24C22×C411yescharacteristic
65C24C2×D411yescharacteristic
66C24C2×D411yescharacteristic
67C24C2×D412yes—
68C24#4112yes—
69C2×D4—24no—
70C2×D4—24no—
71C2×D4—24no—
72C2×D4—24no—
73C2×D4—42no—
74C2×D4—42no—
75C2×D4—44no—
76C2×D4—44no—
77C2×D4—48no—
78C22×C4—21no—
79C22×C4—21no—
80C22×C4—24no—
81C22×C4—21no—
82C22×C4—22no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—24no—
85C22×C4—22no—
86C22×C4—22no—
87C22×C4—42no—
88C22×C4—42no—
89C22×C4—81no—
90C22×C4C22⋊C412yes—
91C4⋊C4—44no—
92C4⋊C4—44no—
93C22⋊C4—42no—
94C22⋊C4—44no—
95C22⋊C4—44no—
96C22⋊C4—41no—
97C22⋊C4—42no—
98C22⋊C4—41no—
99C22⋊C4—42no—
100C22⋊C4—44no—
101C22⋊C4—44no—
102C22⋊C4—44no—
103C22⋊C4—82no—
104C22⋊C4—81no—
105C22⋊C4—82no—
106C22⋊C4—82no—
107C22⋊C4—82no—
108C22⋊C4—82no—
109C42—44no—
110C23—22no—
111C23—22no—
112C23—22no—
113C23—22no—
114C23—24no—
115C23—22no—
116C23—22no—
117C23—22no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—42no—
123C23—42no—
124C23—42no—
125C23—42no—
126C23—41no—
127C23—42no—
128C23—42no—
129C23—42no—
130C23—42no—
131C23—42no—
132C23—42no—
133C23—42no—
134C23—81no—
135C23—81no—
136C23—88no—
137C23—88no—
138C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23C4×D412yes—
140C23#12011yescharacteristic
141C23#12112yes—
142C23#12311yescharacteristic
143D4—48no—
144D4—48no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—24no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—44no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—44no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4#9914yes—
166C22—21no—
167C22—21no—
168C22—21no—
169C22—21no—
170C22—22no—
171C22—21no—
172C22—22no—
173C22—21no—
174C22—22no—
175C22—22no—
176C22—22no—
177C22—22no—
178C22—21no—
179C22—44no—
180C22—44no—
181C22—44no—
182C22—42no—
183C22—42no—
184C22—42no—
185C22—84no—
186C22—82no—
187C22—82no—
188C22—84no—
189C22—84no—
190C22—84no—
191C22#38611yescharacteristic
192C22C2×#9912yes—
193C22#45812yes—
194C4—24no—
195C4—84no—
196C4—82no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—162no—
200C2—22no—
201C2—22no—
202C2—42no—
203C2—42no—
204C2—41no—
205C2—82no—
206C2#189011yescharacteristic
207C2#189811yescharacteristic
208C2#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#386
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #1819C2semidirect
5. #1304C2semidirect
7. C2×#123C4semidirect
13. #386C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24052
#23092
#18192
#17812
#13042