Subgroups — #95068

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7020	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	—	2	2	no	—
8	#1831	C₄	1	4	yes	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	#1744	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	4	4	no	—
26	#431	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄³	D₄	1	2	yes	—
39	C₄³	D₄	1	2	yes	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	4	2	no	—
143	C₄²	—	4	2	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₄²	#97	1	2	yes	—
149	C₄²	#97	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₄²	#102	1	4	yes	—
153	C₄²	#102	1	4	yes	—
154	C₄²	#103	1	4	yes	—
155	C₄²	#103	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	#334	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#335	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₈	—	8	8	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	C₂×#334	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#335	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#1275	1	4	yes	—
237	C₄	#1277	1	4	yes	—
238	C₄	#1277	1	4	yes	—
239	C₄	#1458	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#7906	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#7981	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#7987	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#8001	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#8007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×#1744	2
#7020	2