Subgroups — #95070

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	—	2	2	no	—
11	#1797	C₄	1	4	yes	—
12	#1797	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	1	no	—
108	C₂⁴	—	4	1	no	—
109	C₂⁴	—	4	1	no	—
110	C₂⁴	—	4	1	no	—
111	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
115	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	8	16	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	#99	1	4	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	#334	1	8	yes	—
211	C₂³	#335	1	8	yes	—
212	C₂³	#336	1	4	yes	—
213	C₂³	#340	1	4	yes	—
214	C₂³	#341	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	#1277	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×#334	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#335	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#1289	1	4	yes	—
306	C₄	#1459	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	#7860	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#7986	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#8001	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#8008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7020	C₂	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
80. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#7020	2