Subgroups — #95073

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	#1817	C₄	1	4	yes	—
9	#1797	—	2	2	no	—
10	#1797	C₂²	1	4	yes	—
11	#1779	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	4	8	no	—
99	C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	4	1	no	—
103	C₂⁴	—	4	1	no	—
104	C₂⁴	—	4	1	no	—
105	C₂⁴	—	4	1	no	—
106	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	#99	1	4	yes	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	#336	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂³	#427	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#1564	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	#1293	1	4	yes	—
275	C₄	#1459	1	4	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	#7860	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#7872	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#7982	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#7987	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#8000	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7020	C₂	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#7020	2