Group #95079 — subgroups

Subgroups — #95079

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7020	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#1839	C₄	1	4	yes	—
7	#1831	—	2	2	no	—
8	#1817	—	2	2	no	—
9	#1797	C₂²	1	4	yes	—
10	#1767	—	2	2	no	—
11	#1749	—	2	2	no	—
12	#1745	C₄	1	4	yes	—
13	#1744	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄³	D₄	1	2	yes	—
34	C₄³	D₄	1	2	yes	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
79	#97	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₄²	—	4	2	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	1	no	—
142	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#423	1	2	yes	—
144	C₂³	#427	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#341	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	#1568	1	4	yes	—
193	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	#1464	1	4	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	#7861	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#7875	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#7910	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#7980	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#7987	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#8000	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#8007	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20778

C₂

yes

maximal

C₂×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

#7020

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

—

#1831

—

#1817

—

#1797

C₂²

yes

—

#1767

—

#1749

—

#1745

C₄

yes

—

#1744

—

#1744

—

C₂×#336

C₄

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#95

yes

—

102

C₂²×C₄

#95

yes

—

103

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#108

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂²×C₄

#135

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

143

C₂³

#423

yes

—

144

C₂³

#427

yes

—

145

C₂³

C₂×#108

yes

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

176

C₂×C₄

#338

yes

—

177

C₂×C₄

#341

yes

—

178

C₂×C₄

#341

yes

—

179

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

180

C₂×C₄

#407

yes

—

181

C₂×C₄

#410

yes

—

182

C₂×C₄

#413

yes

—

183

C₂×C₄

#416

yes

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

#1568

yes

—

193

C₂²

#1728

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

195

C₂²

C₂×#338

yes

characteristic

196

C₂²

#1735

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#341

yes

characteristic

198

C₂²

#1740

yes

characteristic

199

C₂²

#1742

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#1464

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

#7861

yes

characteristic

212

C₂

#7875

yes

characteristic

213

C₂

#7910

yes

characteristic

214

C₂

#7980

yes

characteristic

215

C₂

#7987

yes

characteristic

216

C₂

#8000

yes

characteristic

217

C₂

#8007

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20778	2
C₂×#1744	2
#7020	2

subgroup

index

#20778

C₂×#1744

#7020

Subgroups — #95079

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups