Group #95083 — subgroups

Subgroups — #95083

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7020	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1839	C₄	1	4	yes	—
8	#1831	—	2	2	no	—
9	#1817	—	2	2	no	—
10	#1797	C₂²	1	4	yes	—
11	#1767	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1749	—	2	2	no	—
15	#1745	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	2	yes	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	4	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	#97	—	4	8	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	#100	1	2	yes	—
143	C₄²	#101	1	2	yes	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#423	1	2	yes	—
150	C₂³	#427	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₈	—	8	8	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	#1568	1	4	yes	—
200	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	#1466	1	2	yes	—
217	C₄	#1467	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	#7862	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#7875	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#7912	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#7980	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#7988	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#8002	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#8006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20778

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#7020

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

—

#1831

—

#1817

—

#1797

C₂²

yes

—

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1749

—

#1745

C₄

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

#95

yes

—

106

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#95

yes

—

109

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

#95

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

#108

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

117

C₂²×C₄

#135

yes

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

#100

yes

—

143

C₄²

#101

yes

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

149

C₂³

#423

yes

—

150

C₂³

#427

yes

—

151

C₂³

C₂×#108

yes

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

181

C₂×C₄

#338

yes

—

182

C₂×C₄

#341

yes

—

183

C₂×C₄

#343

yes

—

184

C₂×C₄

#343

yes

—

185

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

186

C₂×C₄

#407

yes

—

187

C₂×C₄

#410

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

190

C₂×C₄

#416

yes

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

#1568

yes

—

200

C₂²

#1728

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#338

yes

characteristic

203

C₂²

#1735

yes

characteristic

204

C₂²

C₂×#341

yes

characteristic

205

C₂²

#1740

yes

characteristic

206

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

#1466

yes

—

217

C₄

#1467

yes

—

218

C₂

—

219

C₂

#7862

yes

characteristic

220

C₂

#7875

yes

characteristic

221

C₂

#7912

yes

characteristic

222

C₂

#7980

yes

characteristic

223

C₂

#7988

yes

characteristic

224

C₂

#8002

yes

characteristic

225

C₂

#8006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20778	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#7020	2

subgroup

index

#20778

C₂×C₄×C₄⋊C₈

#7020

Subgroups — #95083

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups