Subgroups — #95108

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7032	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	—	2	2	no	—
7	#1817	—	2	2	no	—
8	#1797	—	2	2	no	—
9	#1797	C₄	1	4	yes	complemented
10	#1779	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#95	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	—	4	4	no	—
22	C₂×#117	—	4	4	no	—
23	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	#117	—	4	16	no	—
73	#117	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₄×C₈	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	1	no	—
109	C₂⁴	—	2	1	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#342	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
268	C₈	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1740	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	#1280	1	4	yes	—
305	C₄	#1280	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#7924	1	2	yes	—
313	C₂	#8100	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#8105	1	2	yes	—
315	C₂	#8112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1797	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₂×#117	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
#13756	2
#7032	2